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1數學概念

向量分析/向量微積分是數學的分支,關心擁有兩個維度或以上的向量的多元實分析。它有一套方程式及難題處理技巧對物理學及工程學特別有幫助。
我們考慮到向量場時把向量聯繫到空間里的每一個點,考慮到標量場時把標量連繫到空間里的每一個點。例如:游泳池的水溫是標量場。游泳池的水流是向量場。
向量分析中3個重要的運算:
★梯度: 量度標量場改變的速度與方向;標量場的斜度是個向量。
★旋度: 量度向量場傾向繞著一個點旋轉的程度;向量的捲曲是個向量場。
★散度(divergence): 量度向量場傾向源於一點的程度。
★Stokes' theorem
★同源理論

2同名圖書

內容簡介
分析向量為大學部工程數學的一部分,電磁波、光學、近代物理都有向量分析的影子,而電磁學、光學、近代物理等物理,就是將來電子產品、通訊產品、能源產品至奈米科學、生醫電子等之研習基石,足見向量分析這門數學的重要影響。
本書的內容,著重於計算能力提升與定理的理解與應用,以因應未來銜接課程,如電磁學,因電磁學極為抽象難理解,需透過數學推導計算,才能得到精確的結果或才能得到精準物理現象的解釋,例如馬克士威爾第一式在說明電荷產生多大的電場與方向,第二式說明,電流產生多大的磁場與方向等,要精確計算出電荷產生的電場大小、方向,電流產生的磁場大小和方向,甚至電磁波中精確計算出,波在兩介質間的反射率、穿透率、阻抗等等,就都需相當熟悉向量分析的數學計算。因基於目前向量分析中文書非常少,且缺乏有詳細說明的內容與觀念及合宜的練習題與範例,本書相當合適理工、資電等大學部的同學入門研讀。
詳細資料
•       規格: 平裝 / 260頁 / 20K / 普級 / 單色印刷 / 初版
•       出版地: 台灣

目錄

第1章 向量代數(Vector Algebra)
前言
1.1 純量
1.2 向量
1.3 向量加法與減法
1.4 向量乘一個數 s
1.5 XY 平面向量(二維)
1.6 空間向量(space vectors)──三維
1.7 描述空間粒子運動的位置向量與位移向量
1.8 幾何上的重要證明
1.9 描述一直線的向量方程式
1.10 向量的乘法
1.11 一空間平面的向量方程式
1.12 三個向量相乘(三量積;triple products)或四量積
練習題
第2章 單變數向量函數(Vector Functions of a Single Variable)
2.1 單變數向量函數的微分(differentiation)
2.1.1 向量函數的連續性
2.2 空間曲線、速度與切線單位向量
2.3 加速度與曲率
練習題
第3章 純量場之梯度與向量場之散度與旋度
(Gradient of Scalar Fields and Divergence and Curl of Vector Fields)
3.1 區域
3.2 多變數函數
3.2.1 函數之連續性(continuity)
3.2.2 一階偏導數(first-order partial derivative)
3.2.3 高階偏導數(high-order partial derivatives)
3.2.4 連續可微函數(continuously differentiable functions)
3.2.5 連鎖法則(chain rule)
3.3 純量場、等值面、梯度(gradients)
3.3.1 一個函數f的方嚮導數(directional derivative)
3.4 向量場及流向線
3.5 散度
3.6 旋度
3.6.1 重要向量等式(vector identities)
練習題
第4章 線、面和體積分(Line, Surface and Volume Integrals)及三個定理(Theorems)
前言
4.1 線積分
4.2 保守場(一)
4.3 保守場(二):保守場為無旋度場
4.4 表面方向與面積分
4.5 體積分
4.6 格林定理
4.7 散度定理
4.8 史托克定理
練習題
第5章 廣義正交坐標(Generalized Orthogonal Coordinates)
5.1 圓柱與球坐標
5.1.1 圓柱坐標坐標點表示(ρ、θ、z)
5.1.2 圓柱坐標之坐標軸線(coordinate lines)
或坐標曲線(coordinate curves)
5.1.3 圓柱坐標之坐標曲面或稱坐標表面(coordinate surfaces)
5.1.4 基底單位向量(basis unit vectors)
5.1.5 空間向量表示與坐標轉換
5.1.6 圓柱坐標之矢量積分元素
5.1.7 向量微分—梯度、散度、旋度及拉普拉斯運算元
(Lapacian)於圓柱坐標
5.1.8 球坐標坐標點(r, , θ)與坐標軸線
5.1.9 球坐標之坐標曲面或稱坐標表面
5.1.10 基底單位向量
5.1.11 空間向量表示與坐標轉換
5.1.12 球坐標之向量微積分
5.2 正交曲線坐標
練習題
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