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庫爾特·哥德爾(Kurt Godel)(1906年4月28日—1978年1月14日)是位數學家、邏輯學家和哲學家。其最傑出的貢獻是哥德爾不完全性定理和連續統假設的相對協調性證明。

1簡介

生於捷克的布爾諾,卒於美國普林斯頓。早年在維也納大學攻讀修讀理論物理、基礎數學,後來又轉研數理邏輯、集合論。但1940年代中就將注意
哥德爾

  哥德爾

力投放在哲學上,並參加哲學小組活動。1930年獲博士學位。其博士論文證明了「狹謂詞演算的有效公式皆可證」。之後在維也納大學工作。
1938年到美國普林斯頓高等研究院任職,1948年加入美國籍。1953年成為該所教授。哥德爾發展了馮·諾伊曼和伯奈斯等人的工作,其主要貢獻在邏輯學和數學基礎方面。在20世紀初,他證明了形式數論(即算術邏輯)系統的「不完全性定理」:即使把初等數論形式化之後,在這個形式的演繹系統中也總可以找出一個合理的命題來,在該系統中既無法證明它為真,也無法證明它為假。這一著名結果發表在1931年的論文中。他還致力於連續統假設的研究,在1930年採用一種不同的方法得到了選擇公理的相容性證明。3年以後又證明了(廣義)連續統假設的相容性定理,並於1940年發表。他的工作對公理集合論有重要影響,而且直接導致了集合和序數上的遞歸論的產生。
此外,哥德爾還從事哲學問題的研究。他熱衷於用數理邏輯的方法來分析哲學問題,認為健全的哲學思想和成功的科學研究密切相關。他在1967年致中國數學家王浩的信中,自稱為「客觀主義」,並說他的客觀主義觀點對於他的邏輯研究來說是根本的。1951年獲愛因斯坦勳章。哥德爾一生髮表論著不多。他發表於1931年的論文《〈數學原理〉(指懷德海和羅素所著的書)及有關係統中的形式不可判定命題》是20世紀在邏輯學和數學基礎方面最重要的文獻之一。

2性格

哥德爾是個要求嚴格的人。因此,他很多的想法在生前
哥德爾

  哥德爾

都沒有正式發表甚至記錄,要逝世后從其手稿找出。
他不喜歡談論自己或受到注目。哥德爾曾要求王浩在死後才可以發表一篇有關他的傳記。他在學術研究之外的東西,都不公開發表意見。
他亦討厭旅行。
他自幼多病,而且從小便患了疑病症。他還患過抑鬱症。後來他在普林斯頓的醫院絕食而死,因為他認為那些食物有毒。

3社交

哥德爾的妻子原本在夜總會工作,還已婚。他們的婚姻遭到哥德爾家人反對,但有情人終成眷屬,在1938年9月20日結婚。他們沒有小孩。
他和家人感情不壞,哥德爾去美國后還常常跟他們書信,之後接他們到美國。但其家人似乎對他了解不深。讀大學時,哥德爾的兄長研習醫學,從其他人口中才知道他在數學方面頗有名氣。
在普林斯頓時,哥德爾和愛因斯坦成了很好的朋友。後人常將他們比較。哥德爾和愛因斯坦都在自己的範疇有極為重大的貢獻,很聰明,有好奇心,直率。但愛因斯坦性格開朗外向,這點和哥德爾大相逕庭。愛因斯坦的死對哥德爾的情緒有很大打擊。

4國籍

雖然他的傳記列出很多國家,他通常被視為奧地利人。他出生在奧匈帝國的布爾諾,在十二歲時成為捷克斯洛伐克公民,在二十三歲時成為奧地利公民。當希特勒吞併奧地利時,哥德爾自動成為德國人。1948年4月,哥德爾夫婦宣誓成為美國公民。在獲得美國公民前接受面試時,若不是愛因斯坦等老朋友的拚命阻止,哥德爾對美國憲法較真的探究將使例行的審核程序難以進行下去。

5貢獻

1949年,哥德爾發現了愛因斯坦引力場方程的神秘解,當處於解賦予的「旋轉宇宙」中時,物體運動可沿著一條封閉的曲線進行,即「封閉類時曲線」,它可描述偽黎曼流形中粒子在時空中運動的世界線(四維時空中的軌跡)。曲線定義下的粒子可通過時間循環而回到原來的空間中,當然「封閉類時曲線」並不是一種時間機器,它不能帶你回到過去,但如果沿著這條奇異的路徑,你將會前往未來的時空,然後在回到原點,恢復原來的時空狀態,這就有點兒像你向左轉后發現自己回到了上個星期。
依據哥德爾宇宙(整體旋轉宇宙)中存在的奇怪路線,科學家認為我們似乎可以「超光速」旅行,然而我們現實中的宇宙可以想象為在大質量天體周圍圍繞著「看不見的曲線」,如同蹦床上的保齡球。哥德爾宇宙具有一個無限寬的旋轉中心軸,以及無限長的物質分佈,這個理論已經在過去從數學的角度進行了研究,但該團隊的理論物理學家沃爾夫岡·施萊希第一次對該情況進行了可視化預見。科學家使用射線來跟蹤模擬一個類似地球的物體處於圓柱狀旋轉宇宙中所發生的情景,通常情況下,射線跟蹤可繪製一條從虛擬攝像機到三維空間的直線。
哥德爾宇宙存在兩個不同的特點:第一,由於哥德爾宇宙是一種整體旋轉式的時空,光線在其中以螺旋態移動;第二,旋轉宇宙的外部「線速度」比內部要快,因此這裡就存在一個邏輯上的半徑,可以滿足運行速度超過光速,但是光線不能穿過圖3中的中軸線,這樣類似地球狀的物體就像一面鏡子的對稱鏡像,將光線反射回中心。此外,對光線的控制還可以取得一些奇怪的效果,在地球前部的光線呈現出扁平狀,來自地球後面的光線被圓柱形的地平線所反射,這樣前後光線抵達就會出現時間差,這就是對「過去」的可視化成像。
其中最引人注目的是,你可以在不同的時間點上「同時」看到同一個物體的兩個可視化圖像。根據沃爾夫岡·施萊希介紹:「當研究團隊沿著圓軌道移動那個地球時,發現了更多奇怪的現象,在不同的時間點上,許多其他圖像也接踵而至,形成類似連貫性的時空扭曲景象。奇怪的是,其中並不涉及現實宇宙中的時間旅行,這只是將宇宙的外觀在給定的時間點上進行重新創建。為了將時間旅行進行可視化表達,研究小組將一個球體沿著封閉類時曲線運動,為了簡單起見,使用顏色來表示其年齡(時間旅行前後)變化。
科學家們將年輕(未來)的紅色球體與年老(過去)的藍色球體沿著封閉類時曲線進行碰撞,模擬一個物體進行時間旅行時發生的現象,很顯然兩者接觸后紅色的球體沿著封閉類時曲線向未來移動,它最終還會進入環路回到過去,即變成藍色球體所代表的時空,這一過程將往複進行。同時,藍色的球體則會離開封閉類時曲線,由於它並不向未來移動,因此其顏色繼續加深,變成了紫色,代表其處於年齡更老的過去。
從上面這個模擬視頻可以看出,似乎物體很難回到未來,但是它提供了關於愛因斯坦理論獨特的解,來自馬薩諸塞州科技學院研究人員馬克斯·特格馬克認為我們發現光線跟蹤可視化可以深化我們對廣義相對論的理論。科羅拉多大學研究人員安德魯·漢密爾頓也同意這個觀點,這個視頻讓奇怪的時間旅行變得可以理解,但重要的是我們還不知道為什麼在我們的宇宙中,時間似乎只向前移動,根據物理定律,我們宇宙中的物體無法在時間軸的前後移動,而可以在空間中自由移動。
從更深層次的角度看,物體的因果關係(物理定律)是宇宙最深的奧秘,而方程中也可能存在因果關係失效的地方,就比如哥德爾宇宙,可能為我們提供了一個新的關於時間旅行的研究途徑。我們所知的哥德爾宇宙並不是我們現實中宇宙的模型,在這個宇宙時空里,宇宙的旋轉可以帶動邊緣的光線,沿著封閉曲線運動。這與我們宇宙中的黑洞旋轉類似,黑洞的引力拖動了周圍時空的旋轉,形成一個旋轉的球體,科學家邁克爾·布塞認為我們期待類似的效應出現於其他時空區域,也可能存在於我們的宇宙中。
模擬時間旅行宇宙可視化技術顯示了對光線路徑在極端方式下的操作,雖然它們並沒有產生封閉類時曲線,但其可以開發成扭曲空間中的光線跟蹤等新技術,用於新一代的空間望遠鏡中。魏茨曼科學研究所科學家烏爾夫·倫哈德認為當遠古星光通過大質量恆星或者星系周圍時,我們可以探測到它們的信號。
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