1概述

若對定義域每一個自變數x,其對應的函數值f(x)是唯一的,則稱f(x)是單值函數。關鍵詞「每一個」,「唯一的」。
中學數學凡涉及的函數,都是單值函數。大學非數學專業的公共課程——數學,一般說函數,都是指這種單值函數。有特別註明的除外。大學數學專業另當別論。

2定義

上述兩種(中數和大非數)情況,在函數的定義時就闡述得很清楚。
單值函數定義
設X是一個非空數集,Y是非空數集 ,f是個對應法則 , 若對X中的每個x,按對應法則f,使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 , 就稱對應法則f是X上的一個函數,記作y=f(x)。習慣上也說y是x的函數。
多值函數定義。
設X是一個非空數集,Y是非空數集 ,f是個對應法則 , 若對X中的每個x,按對應法則f,使Y中至少存在一個元素y與之對應 , 就稱對應法則f是X上的一個多值函數,記作y=f(x)。
這兩個定義的區別可抓關鍵詞的變化,「唯一的」變為「至少一個」。單值函數是多值函數的特例。

3舉例

多值函數的例子:
①若│f(x)│=2x-1,則f(x)=±(2x-1).
一個自變數x對應兩個函數值.
②y=sinx (x∈R)在R上的反函數(注:在單值函數里,是"在[-π/2,π/2]上)為(多值函數)
y=Arcsinx.
一個自變數x對應無數個函數值.
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