如果函數f(x)在區間[a, b]上只有唯一的最大值點(或最小值點)C,而在最大值點(或最小值點)C的左側,函數單調增加(減少);在點C的右側,函數單調減少(增加),則稱這個函數為區間[a, b]上的單峰函數.例如,圖中的兩個函數f(x),g(x)就是單峰函數.
單峰函數
我們規定,區間[a, b]上的單調函數也是單峰函數.
如果函數f(x)在區間(a, b)上有唯一的極值點,則f(x)在區間[a, b]上是單峰函數.
若函數f(x)在區間[a, b]上是單峰函數, C是最佳點,如果在區間[a, b]上任取x1,x2,如果在試驗中效果較好的點是x1,則必有C和x1在x2的同側,若以x2為分界點,含x1點的區間範圍是函數的一個存優範圍.
在結構優化中所說的單峰函數常常是指圖(2)中的有極小點的函數。
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