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一、檢驗的基本思想

以兩樣本率比較的檢驗為例,介紹檢驗的基本思想。分佈是一種連續型分佈分佈的形狀依賴於自由度的大小,當自由度≤2時,曲線呈L型;隨著的增加,曲線逐漸趨於對稱;當自由度→∞時,分佈趨向正態分佈。分佈的具有可加性。

表8-1完全隨機設計兩樣本率比較的四格表

處理
屬性
合計

陽性
陰性

1


(固定值)

2


(固定值)

合計

 

 

有時為方便用a、b、c、d分別為四格表中四個實際頻數,n=a+b+c+d。檢驗的檢驗統計量為

基本公式(亦稱Pearson)(8-1)

=(行數-1)(列數-1)(8-2)

理論頻數的計算公式(8-3)

式中為第行(row)第列(column)的理論頻數,為相應行的合計,為相應列的合計,為總例數。

由公式(8-1)可以看出:值反映了實際頻數與理論頻數的吻合程度,其中反映了某個格子實際頻數與理論頻數的吻合程度。若檢驗假設成立,實際頻數與理論頻數的差值會小,則值也會小;反之,若檢驗假設不成立,實際頻數與理論頻
數的差值會大,則值也會大。值的大小還取決於個數的多少(嚴格地說是自由度的大小)。由於各皆是正值,故自由度愈大,值也會愈大;所以只有考慮了自由度的影響,值才能正確地反映實際頻數和理論頻數的吻合程度。檢驗時,要根據自由度查界值表。當≥時,≤,拒絕,接受;當時,,尚沒有理由拒絕。

由公式(8-2)可見,檢驗的自由度取決於可以自由取值的格子數目,而不是樣本含量。四格表資料只有兩行兩列,=1,即在周邊合計數固定的情況下,4個基本數據當中只有一個可以自由取值,因此,對於四格表資料,只要根據公式(8-3)計算出一個理論值后,其它3個理論值可用周邊合計數減去相應的理論值得出。

二、檢驗的檢驗步驟

1.建立檢驗假設

:,兩總體率相等

:,兩總體率不等

 

2.計算檢驗統計量

(1)當總例數且所有格子的時:用檢驗的基本公式或四格表資料檢驗的專用公式;當時,改用四格表資料的Fisher確切概率法

基本公式

專用公式(8-4)

(2)當總例數且只有一個格子的時:用四格表資料檢驗的校正公式;或改用四格表資料的Fisher確切概率法。

校正公式(8-5)

校正公式(8-6)

(3)當,或時,用四格表資料的Fisher確切概率法。

3.作出統計結論

以=1查界值表,若,按檢驗水準拒絕,接受,可認為兩總體率不同;若,按檢驗水準不拒絕,不能可認為兩總體率不同。

注意,最小理論頻數的判斷:行與列中,行合計數中的最小值與列合計數中的最小值所對應格子的理論頻數最小。

兩樣本率比較的資料,既可用檢驗也可用檢驗來推斷兩總體率是否有差別,且在不校正的條件下兩種檢驗方法是等價的,對同一份資料有。

 

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