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如果多項式 f(x) 能夠被非零多項式 g(x) 整除,即可以找出一個多項式 q(x) ,使得 f(x)=q(x)·g(x),那麼g(x) 就叫做 f(x) 的一個因式。當然,這時 q(x) 也是 f(x) 的一個因式,並且 q(x) 、g(x) 的次數都不會大於 f(x) 的次數。

1注意

g(x)≠0,但 q(x) 可以等於0(當 f(x)=0 時)。
一個數也可以看做一個因式。

2分解因式

定義
把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,這種變形叫做分解因式,又叫做因式分解。
可以直接計算,或運用公式。
常用的公式有:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).

3分解因式的方法

⑵公式法
①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2)。
立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)。
④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑷拆項、補項法
拆項、補項法:把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項(或幾項),使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解;要注意,必須在與原多項式相等的原則進行變形。
⑹應用因式定理
如果f(a)=0,則f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6,f(-2)=0,則可確定(x+2)是x^2+5x+6的一個因式。
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