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因果系統 (casual system) 是指當且僅當輸入信號激勵系統時,才會出現輸出(響應)的系統。也就是說,因果系統的(響應)不會出現在輸入信號激勵系統的以前時刻。

1定義

因果系統,即輸入的響應不可能在此輸入到達的時刻之前出現的系統;也就是說系統的輸出僅與當前與過去的輸入有關,而與將來的輸入無關的系統。
系統的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統稱為因果系統或非超前系統 (nonanticipative system) 。與之相對的有非因果系統和反因果系統。
非因果系統(noncasual system)是輸出不僅與當前的輸入,而且與將來的輸入有關的系統。
反因果系統(anticasual system)是輸出僅與將來的輸入有關的系統

2判定方法

對於離散時間系統:
n=n1的輸出y(n1)只取決於n≤n1的輸入x(n≤n1)時,則此系統為因果系統,
特殊的:當該系統為線性移不變系統時,系統的衝激響應函數h(n),在n≤n1的條件下,h(n)=0,則此系統為因果系統。

3舉例說明

函數:1.y(t)=x(sin(t)) 不是因果系統,因為y(-π)=x(0), 表明 y(t)在一段時間內可能取決於未來的x(t)。
2.y(t)=x(t)cos(t+1)是因果系統,cos(t+1)是時變函數,相當於一個已知的函數波形,所以x(t)的當前值影響了y(t)的當前值。
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