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在同一個平面內有一條定直線和一條動線,當這個平面繞著這條定直線旋轉一周時,這條動線所成的面叫做旋轉面,這條定直線叫做旋轉面的軸,這條動線叫做旋轉面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線,那麼所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用垂直於軸的兩個平面去截圓柱面,那麼兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱,簡稱圓柱。

以矩形的一邊繞著另一條邊旋轉360°,所得到的空間幾何體叫做圓柱,即AG矩形的一條邊為軸,旋轉360°所得的幾何體就是圓柱。

1 圓柱 -圓柱的定義(column)

 1、 以矩形的一邊繞著另一條邊旋轉360°,所得到的空間幾何體叫做圓柱,即AG矩形的一條邊為軸,旋轉360°所得的幾何體就是圓柱。其中AG叫做圓柱的軸,AG的長度叫做圓柱的高,所有平行於AG的線段叫做圓柱的母線,DA和D'G旋轉形成的兩個圓叫做圓柱的底面,DD'旋轉形成的曲面叫做圓柱的側面。

圓柱圓柱


2、 在同一個平面內有一條定直線和一條動線,當這個平面繞著這條定直線旋轉一周時,這條動線所成的面叫做旋轉面,這條定直線叫做旋轉面的軸,這條動線叫做旋轉面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線,那麼所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用垂直於軸的兩個平面去截圓柱面,那麼兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱,簡稱圓柱。

2 圓柱 -圓柱的表面積

圓柱體表面的面積,叫做這個圓柱的表面積.
  圓柱的表面積=2×底面積+側面積
  圓柱的側面沿高剪開后,展開以後是一個正方形(長方形),側面展開以後的長是底面周長,寬是高,所以側面積=底面周長×高
  設一個圓柱底面半徑為r,高為h,則表面積S:
  S=2*S底+S側
  =2*πr²+CH

3 圓柱 -圓柱的體積

圓柱所佔空間的大小,叫做這個圓柱體的體積.
  圓柱的體積跟長方體、正方體一樣,都是底面積×高:設一個圓柱底面半徑為r,高為h,則體積V=πr²h
  如S為底面積,高為h,體積為v=sh

4 圓柱 -圓柱的側面積

圓柱的側面積=底面周長乘高 S側=Ch
  註:c=πd

5 圓柱 -圓柱各部分的名稱

圓柱的的兩個圓面叫做底面(又分上底和下底);周圍的面叫做側面;兩個底面之間的距離叫做高(高有無數條)。

6 圓柱 -圓柱與圓錐的關係

與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
  體積和高相等的圓錐與圓柱之間,圓錐的底面積是圓柱的三倍。
  體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間,圓錐的高是圓柱的三倍。

7 圓柱 -計算

圓柱的表面積

圓柱的側面和兩個底面的總面積,叫做圓柱的表面積。
在實際應用時,有時會有一些變化。例如:求無蓋水桶的表面積時就用側面加上一個底面的和;求煙筒的表面積實際  就是求它的側面積。
做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面直徑是20厘米,高是40厘米。至少需要鐵皮多少平方厘米?
分析:這道題實際是求圓柱的表面積,因是無蓋水桶,所以用側面積加上一個底面積就可求出所求問題了。  

圓柱的體積

 
1.把圓柱的底面分成許多相等的扇形,然後把圓柱切開,照下圖拼起來,就可得到一個近似的長方體。
                       
討論(1)圓柱的體積與長方體的體積有何關係?
(2)圓柱的底面積與長方體的底面積有何關係?
(3)圓柱的高與長方體的高有何關係?
(4)圓柱體的體積怎樣計算?
歸納:圓柱體的體積=底面積×高

圓柱的側面積

1.(1)沿一條高,把圓柱的側面剪開,展開后是什麼形?
   (2)這個長方形的長和誰有關係?
   (3)這個長方形的寬和誰有關係?
2. 你能推導出圓柱側面積的計算公式嗎?
圓柱的側面積=底面的周長×高

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