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1圖像變換綜述

為了用正交函數或正交矩陣表示圖像而對原圖像所作的二維線性可逆變換。一般稱原始圖像為空間域圖像,稱變換后的圖像為轉換域圖像,轉換域圖像可反變換為空間域圖像。圖像處理中所用的變換都是酉變換,即變換核滿足正交條件的變換。經過酉變換后的圖像往往更有利於特徵抽取、增強、壓縮和圖像編碼。

2圖像變換的方法

實現圖像變換的手段有數字和光學兩種形式,它們分別對應二維離散和連續函數運算。數字變換在計算機中進行,提高運算速度是這種方式的關鍵。常用的有三種變換方法。①傅里葉變換:它是應用最廣泛和最重要的變換。它的變換核是復指數函數,轉換域圖像是原空間域圖像的二維頻譜,其「直流」項與原圖像亮度的平均值成比例,高頻項表徵圖像中邊緣變化的強度和方向。為了提高運算速度,計算機中多採用傅里葉快速演算法。②沃爾什-阿達瑪變換:它是一種便於運算的變換。變換核是值+1或-1的有序序列。這種變換隻需要作加法或減法運算,不需要象傅里葉變換那樣作複數乘法運算,所以能提高計算機的運算速度,減少存儲容量。這種變換已有快速演算法,能進一步提高運算速度。③離散卡夫納-勒維變換:它是以圖像的統計特性為基礎的變換,又稱霍特林變換或本徵向量變換。變換核是樣本圖像的協方差矩陣的特徵向量。這種變換用於圖像壓縮、濾波和特徵抽取時在均方誤差意義下是最優的。但在實際應用中往往不能獲得真正協方差矩陣,所以不一定有最優效果。它的運算較複雜且沒有統一的快速演算法。除上述變換外,餘弦變換、正弦變換、哈爾變換和斜變換也在圖像處理中得到應用。
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