標籤:概念鉛垂線

當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,即兩條直線互相垂直(perpendicular),其中一條直線叫做另一直線的垂線(perpendicular line),單獨的一條直線不能叫垂線。交點叫垂足(foot of a perpendicular)。顯然,垂線是指兩條直線的特殊位置關係。

1定義

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,稱之為點到直線的距離

2實驗

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離
顯然,垂線段是指以直線外一點與垂足為兩端點的線段。
1.在連接直線外一點與直線上的所有點的連線中,垂線段最短。簡稱垂線段最短
2.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
垂線和鉛垂線
當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。 注意到垂線的定義中,只是規定了兩直線交角的大小(90°),並沒有規定兩條直線的位置如何。也就是說,不論一條直線的位置如何,只要另一條與它的交角是90°,其中任何一條直線就是另一條直線的垂線。 事實上,老師在講「垂線」的概念時,總喜歡用鉛垂線引入。說瓦工師傅砌牆時,為了使牆砌得與地面垂直,先吊一根鉛垂線,即用一根細線吊一個重鎚,重鎚由於地球引力,呈與地面水平線垂直的狀態下垂。這時,鉛垂線與水平線互相垂直。 這樣的引入是很生動的,有助於同學對垂直概念的理解。但是,由於水平線、鉛垂線的位置特殊,也給學生帶來一些副作用,今後一提到垂線,總以為處於鉛垂線的狀態,從而使垂線的概念特殊化了。 類似容易產生誤解的概念,在幾何中還有不少。如梯形,源於生活中常見的梯子。但梯子在使用時,總是放成一種特殊的位置,由此在大腦中形成梯形的典型位置,即梯形上下底處於水平位置,而對梯形的本質定義:「一雙對邊平行,另一雙對邊不平行的四邊形」就比較陌生,一旦看到梯形的變式圖形,就很不習慣了。 學幾何概念,常常從生活實例引入,這是很必要的。因為幾何本來就來源於實踐。實例可以幫助我們理解概念,形成概念。但是幾何概念來源於生活,卻高於生活。在實例的基礎上,一定要上升到幾何概念的本質,從本質屬性上去掌握概念,擺脫實例的局限性,避免在概念理解上的特殊化。

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