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埃拉托色尼,古希臘人,約公元前276—前195,他用簡單的測量工具計算出地球的周長。埃拉托色尼博學多才,不僅通曉天文,而且熟知地理;又是詩人、歷史學家、語言學家、哲學家,曾擔任過亞歷山大博物館的館長。

1成功發現

細心的埃拉托色尼發現:離亞歷山大城約800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的陽光可以一直照到井底,因而這時候所有地面上的直立物都應該沒有影子。但是,亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認為:直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發,從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線,其中的夾角應等於亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關係,已知兩地之間的距離,便能測出地球的圓周長。埃拉托色尼測出夾角約為7度,是地球圓周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周長大約為4萬公里,這與實際地球周長(40076公里)相差無幾。他還算出太陽與地球間距離為1.47億公里,和實際距離1.49億公里也驚人地相近。這充分反映了埃拉托色尼的學說和智慧。
埃拉托色尼是首先使用「地理學」名稱的人,從此代替傳統的「地方志」,寫成了三卷專著。書中描述了地球的形狀、大小和海陸分佈。埃拉托色尼還用經緯網繪製地圖,最早把物理學的原理與數學方法相結合,創立了數理地理學。

2埃拉托塞尼篩法

埃拉托塞尼

  埃拉托塞尼

埃拉托塞尼還創造了一種篩法,稱為「埃拉托塞尼篩法」:
篩法與公式的關係:
素數普遍公式:公元前250年同樣是古希臘的數學家埃拉托塞尼提出一種篩法:
(一)「要得到不大於某個自然數N的所有素數,只要在2---N中將不大於√N的素數的倍數全部劃去即可」。
(二)將上面的內容等價轉換:「如果N是合數,則它有一個因子d滿足1<d≤√N」。(《基礎數論》13頁,U杜德利著,上海科技出版社)..
(三)再將(二)的內容等價轉換:「若自然數N不能被不大於(根號)√N的任何素數整除,則N是一個素數」。見(代數學辭典[上海教育出版社]1985年。屜部貞世朗編。259頁)。
(四)這句話的漢字可以等價轉換成為用英文字母表達的公式:
N=p1m1+a1=p2m2+a2=......=pkmk+ak。⑴
其中p1,p2,.....,pk表示順序素數2,3,5,,,,,。a≠0。即N不能是2m+0,3m+0,5m+0,...,pkm+0形。若N<P(k+1)的平方 [註:後面的1,2,3,....,k,(k+1)是腳標,由於列印不出來,凡字母後面的數字或者i與k都是腳標] ,則N是一個素數。
(五)可以把⑴等價轉換成為用同餘式組表示:
N≡a1(modp1), N≡a2(modp2),.....,N≡ak(modpk)。⑵
例如,29,29不能夠被根號29以下的任何素數2,3,5整除,29=2x14+1=3x9+2=5x5+4。29≡1(mod2),29≡2(mod3), 29≡4(mod5)。29小於7的平方49,所以29是一個素數。
以後平方用「*」表示,即:㎡=m*。
由於⑵的模p1,p2,....,pk 兩兩互素,根據孫子定理(中國剩餘定理)知,⑵在p1p2.....pk範圍內有唯一解。
例如k=1時,N=2m+1,解得N=3,5,7。求得了(3,3*)區間的全部素數。
k=2時,N=2m+1=3m+1,解得N=7,13,19; N=2m+1=3m+2,解得N=5,11,17,23。求得了(5,5*)區間的全部素數。
k=3時,
---------------------| 5m+1-|- 5m+2-| 5m+3,| 5m+4.|
---------------------|---------|----------|--------|---------|
n=2m+1=3m+1= |--31----|--7,37-|-13,43|--19----|
n=2m+1=3m+2= |-11,41-|-17,47-|--23---|---29---|
------------------------------------------------------------
求得了(7,7*)區間的全部素數。
仿此下去,可以求得任意大的數以內的全部素數。

3經典著作

《地理學》、《地球的測量》、《倍立方問題》、《柏拉圖》、《論平均值》等

4地球周長

原理是:選擇兩個在同一條子午線上的點(至少經度大致相同),估計兩點緯度差,算出此差是子午線的幾分之幾,再測得兩地的實際距離,就可算出整個子午圈的長度.在具體的測算中,他選擇了賽伊尼和亞歷山大兩地點.經計算,緯度差是整個圓周的1/50,兩地實際距離為5000希臘里,故過南北極的地球周長為250000希臘里.埃拉托塞尼的另一項主要發現是尋找素數的方法——「篩法」(Sieve),記載在尼科馬霍斯(Nicomachus,(G))的《算術入門》第13章中.要在自然數中從小到大找素數.先從3開始,將奇數列出來,3是第一個奇素數,將3後面所有3的倍數9,15…劃去;3後面第一個未被劃去的是5,將5後面所有5的倍數15,25,35.40…劃去,依次類推,直到最後一個數.這樣未被劃去的就是素數.

5倍立方

埃拉托塞尼還對倍立方問題做過一定的研究,並製造出一種器械作圖方法.他還記載了兩則倍立方問題起源的故事.在天文學方面,他估計過月地距、日地距,但數值出入較大.他還測出黃赤交角的二倍是圓周的11/83.他的《地理學》是把地理置於合理的數學基礎上的最早嘗試.

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