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墨卡托投影,是正軸等角圓柱投影。由荷蘭地圖學家墨卡托(G.Mercator)於1569年創擬。假想一個與地軸方向一致的圓柱切或割於地球,按等角條件,將經緯網投影到圓柱面上,將圓柱面展為平面后,即得本投影。墨卡托投影在切圓柱投影與割圓柱投影中,最早也是最常用的是切圓柱投影。

1簡介

又稱正軸等角圓柱投影,圓柱投影的一種,由荷蘭地圖學家墨卡托(G. Mercator)於1569年創擬。為地圖投影方法中影響最大的。
設想一個與地軸方向一致的圓柱切於或割於地球,按等角條件將經緯網投影到圓柱面上,將圓柱面展為平面后,得平面經緯線網。投影后經線是一組豎直的等距離平行直線,緯線是垂直於經線的一組平行直線。各相鄰緯線間隔由赤道向兩極增大。一點上任何方向的長度比均相等,即沒有角度變形,而面積變形顯著,隨遠離基準緯線而增大。該投影具有等角航線被表示成直線的特性,故廣泛用於編製航海圖和航空圖等。  
墨卡托投影,是一種"等角正切圓柱投影」,荷蘭地圖學家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512-1594)在1569年擬定。
假設地球被圍在一中空的圓柱里,其基準緯線與圓柱相切(赤道)接觸,然後再假想地球中心有一盞燈,把球面上的圖形投影到圓柱體上,再把圓柱體展開,這就是一幅選定基準緯線上的「墨卡托投影」繪製出的地圖。 墨卡托投影沒有角度變形,由每一點向各方向的長度比相等,它的經緯線都是平行直線,且相交成直角,經線間隔相等,緯線間隔從基準緯線處向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯,但基準緯線處無變形,從基準緯線處向兩極變形逐漸增大,但因為它具有各個方向均等擴大的特性,保持了方向和相互位置關係的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優點,墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖,如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行,方向不變可以一直到達目的地,因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件,給航海者帶來很大方便。中華人民共和國國家標準「海底地形圖編繪規範」(GB/T 17834-1999)中5.1.3.1款規定 1:25萬及更小比例尺圖採用墨卡托投影,基本比例尺圖(即1:5萬,1:25萬,1:100萬)採用統一基準緯線30°,非基本比例尺圖以製圖區域中緯為基準緯線。基準緯線取至整度或整分。

2由來

基哈德斯·墨卡托於1512年出生在佛蘭德。他的著作極大地幫助並影響了後來的深海航海者。墨卡托在盧慰恩大學攻讀了哲學、數學以及天文學。他在那裡還學會了雕刻和製作儀器。他的第一件重要作品是一幅非常詳細的佛蘭德地圖。他的作品質量精絕,當時的皇帝查理五世大加讚賞,委派他製作地球儀。他於1541年完成了這項工作。
佛蘭德後來逐漸變成了一個宗教鬥爭的中心,墨卡托被懷疑是路德教派的信徒,遭到逮捕。出獄后,他搬到了萊茵河畔的大學城——牡伊斯堡。在那裡他成了克利夫斯伯爵的門客,出版了許多地圖,並且繪製出第一張現代歐洲大陸和不列顛島地圖。
墨卡托不久便意識到,世界需要的是一張準確清晰的航海圖。早期的航海家們發現很難將他們的航線畫在圖上,因為地球是圓形的球體,子午線像桔子瓣一樣匯合在南北兩極。那麼怎樣將球面上的一部分繪製在平面上,從而使航海者可以用直線來表示航線呢?
基哈德斯墨卡托找到了答案。他的辦法是把地球表面切成若干份,將每一份展鋪在平面上,然後每一部分好像都有彈力一樣,將它們向兩頭伸拉,直到它們的兩端連在一塊兒。在離南北兩極最近的地方伸拉的幅度最大,因此格陵蘭島會變得碩大無比。而在南北回歸線之間的部分,儘管絕大多數的航海活動都是在這裡進行的,但卻伸拉的幅度最小。這樣做的結果,每一部分都變成了一個長方形,和其它部分拼台起來就形成一幅完整的世界地圖。平行的緯線同平行的經線相互交錯形成了經緯網。這樣一來,航海者就可以在平面上用直線畫出他們的航線圖來了。
1569年,墨卡托出版了他的世界地圖,開創了地理學史上的新篇章。今天,大多數深海航行者依舊使用藉助墨卡托投影畫出來的航海圖。

3分類

在地圖製圖生產實踐中,已經出現了許多種投影,為了便於研究和使用,有必要進行適當的分類。
[按投影面分類]
按投影面的形態不同而劃分的三種投影:圓錐投影、圓柱投影和方位投影,這是我們在製圖過程中經常遇到的三種投影方式。
圓錐投影:可以想象為用一個巨大的圓錐體罩住地球,把地表的位置投影到圓錐面上,然後沿著一條經線將圓錐切開展成平面。圓錐體罩住地球的方式可以有兩種情形:與地球相切(單割線)、與地球相割形成兩條與地球表面相割的割線(雙割線)。
圓柱投影:用一個圓柱體罩住地球,把地表的位置投影到圓體面上,然後將圓體切開展成平面。圓柱投影可以作為圓錐投影的一個特例,即圓錐的頂點延伸到無窮遠。
方位投影:以一個平面作為投影面,切於地球表面,把地表的位置投影到平面上。方位投影也可以作為圓錐投影的一個特例,即圓錐的夾角為180度,圓錐變為平面。
[按投影面與地球橢球體的相對位置分類]
根據投影面與地球橢球體的相對位置的不同,還可以將投影類型分為正軸投影、斜軸投影和橫軸投影。
正軸投影:投影面的軸(圓錐圓柱的軸線,平面的法線)與地球橢球體的旋轉軸重合。也稱正常位置投影,或稱極投影。
斜軸投影:投影面的軸(圓錐圓柱的軸線,平面的法線)既不與地球橢球體的旋轉軸重合也不與赤道面重合。也稱水平投影。
橫軸投影:投影面的軸(圓錐圓柱的軸線,平面的法線)與地球赤道面重合。也稱赤道投影。
[按投影后的幾何變形分類]
按照投影后的幾何變形分類可分三類:
等角投影(正形投影):地面上的任意兩條直線的夾角,在經過地球投影繪製到圖紙上以後,其夾角保持不變。
等面積投影:地面上的一塊面積在經過地球投影繪製到圖紙上以後,面積保持不變。
等距離投影:地面上的兩個點之間的距離,在經過地球投影繪製到圖紙上以後,距離保持不變。
實際上,有許多投影既不能保持等角又不能保持等面積,可以稱之為任意投影。在這類投影中,既有角度變形又有面積變形。
綜上所述,投影名稱可以結合上述三種分類方法(投影面形狀、投影面與地球橢球體的位置、投影后的變形性質)加以命名。如:正軸等角圓錐投影、正軸等角圓柱投影等等。
歷史上也有一些投影是以設計者的名稱命名,他們大都可以歸類到上述的分類中,但也有一些此類投影方法無法按上述方法分類。

4墨卡托投影

百度地圖和Google Maps使用的投影方法都是墨卡托投影。
經過墨卡托投影后的經線是均勻分佈,在此主要介紹緯度的變換方法。
墨卡托投影把緯度為Φ (-90°<Φ<90°)的點投影到
y = ln(tan(45° + Φ/2))
這種投影演算法使得赤道附近的緯線較密,極地附近的緯線較稀。極點被投影到無窮遠,所以這種投影不適合在高緯度地區使用。Google Maps的選取的範圍為 -π<y<π ,這樣近似的有 -85°<Φ<85°
以上知識即可實現編程轉換。

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