三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
已知:有一△ABC,O是它的外接圓圓心,F是AB中點,E是AC中點
證明:AO=BO=CO
解:在△AFO與△BFO中
AF=BF
FO=FO
∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分線)
∴△AOF全等於△FOB(SAS)
∴AO=BO(兩個三角形全等,三邊對應等)
在△AOE與△ECO中
AE=EC
EO=EO
∠AEO=∠CEO(垂直平分線)
∴△AOE全等於△COE(SAS)
∴AO=CO(兩個三角形全等,三邊對應等)
∵AO=BO(兩個三角形全等,三邊對應等)
又∵AO=CO(兩個三角形全等,三邊對應等)
∴AO=BO=CO
即O為△ABC的外接圓的圓心
也可以證得三個角平分線交於一點。

相關評論

同義詞:暫無同義詞