標籤:天線理論

天線理論研究如何應用數學物理方法分析和求解由導線所組成的天線或天線陣的問題,包括求出天線上電流分佈、輸入阻抗和輻射場等。

1早期的理論

H.R.赫茲是天線理論的奠基人。1887~1888年他第一個建立了最基本和最簡單的電容天線理論。但天線理論進展很慢。1897年,H.C.波柯林頓為細線天線建立了積分方程並證明了細線天線上的電流接近正弦分佈,天線上電流波和電荷波是以光速向前傳播的。從那時起一直到20世紀30年代,天線和天線陣理論都是基於波柯林頓得出的這兩個結果。赫茲的解能使人們在給定電流分佈下求出電磁場和輻射圖,再加上波柯林頓的結果和能量守恆定律,就能解決許多實際天線問題。但是由於當時數學上的困難,未能解出波柯林頓的積分方程,這一時期的天線理論都是近似的。例如,在求天線的輸入阻抗時,先假設其上的電流分佈為正弦分佈,據此並利用坡印亭定理求出由天線表面發出去的功率除以最大電流的平方(半波振子)而得到輸入阻抗。這種方法稱為感應電動勢法,其近似性在於正弦電流分佈在天線表面所產生的場不滿足邊界條件。

2電路理論或積分方程理論

大約從30年代開始,為了求出準確的電流分佈和輸入阻抗,一些學者對線天線尋求嚴格的求解方法。1931年,E.海倫對中間用旋轉對稱 δ-函數源饋電的無限薄理想金屬細管狀天線建立了他的積分方程,並於1938年求出嚴格解。後來R.金等人根據海倫的線性化積分方程對實體細線天線作了大量的理論分析、數值計算和設計的實驗,得出了大量的曲線和數字結果。他們都是根據邊界條件先將麥克斯韋方程化為以天線上電流分佈為待求函數的積分方程,然後對後者加以適當的處理,以便應用逐步逼近法求出其級數解。雖然R.金等人所用的線性化的積分方程本身是近似的,但根據該積分方程進行近似計算的結果,對細線天線來說仍然有實際意義。

3場理論或微分方程理論

1941年J.A.斯特拉頓和朱蘭成利用長橢球坐標,對中間旋轉對稱饋電的、偏心率接近於1的長橢球形天線進行了理論分析,應用分離變數法並根據邊界條件直接求解麥克斯韋方程而得其場,再從後者求出天線上電流分佈和輸入阻抗。
1941~1945年,S.A.謝昆穆諾夫利用球坐標,對中間饋電的對頂細雙錐體天線進行了理論分析,應用分離變數法並根據邊界條件直接求解麥克斯韋方程而得場、天線上的電流分佈和輸入阻抗。他將線天線理論分為線天線的諧振器理論和線天線的模理論。前者是把天線看成有漏波的諧振器;後者是把天線看成有開口散射的雙錐波導。
1950年,H.朱爾特利用圓柱坐標對無限個同軸細圓管天線陣進行了理論分析,研究了相鄰陣元中間反相饋電,應用分離變數法並根據邊界條件求解標量的亥姆霍茲方程,然後使相鄰陣元間的距離趨向無限大而得單個圓管細天線的場、電流分佈和輸入阻抗。

4矩量法

線天線理論對一根細線天線來說是有效的,但對耦合線天線或線天線陣來說,只有線天線的積分方程理論適用。60年代矩量法應用於電磁場方面之後,線天線的理論計算得到很大發展。藉助電子計算機,矩量法應用於線天線的積分方程理論計算,解決了和正在解決許多過去無法解決的線天線問題。純數值法是將線天線或線天線陣的導線分割成許多小段,每段上的待求電流假設是均勻的,然後將積分方程或積分方程組中的積分化為有限求和,從而得到與小段數目相等的代數方程組,然後用電子計算機求解,得出每一小段的電流,從而得到電流分佈。

5瞬變問題或時域問題

線天線的瞬變問題或線天線的時域問題有三種求解方法。①經典法或傅里葉變換法:先求出線天線的頻域解,然後再利用傅里葉變換將頻域解化為時域解;②直接時域解法:先建立以線天線的時空分佈為待求函數的時域積分方程,然後用數值法求解,從而得到輸入特性和輻射特性。在這裡,線天線本身和時間都必須分割成小段。但線天線的時域嚴格解,只有當線天線為無限長時才能求得;③奇異性展開法:主要是用復頻率平面上的奇異性展開來表示線天線的時域響應。根據實驗發現,用脈衝源激勵的天線或散射體的瞬變響應主要由一些衰減的正弦型響應組成,而每個響應的特徵是用拉普拉斯變換復頻率平面上的一個極點或一對極點來表示。天線或散射體在這些極點附近的頻率有很大的電磁響應。這就引出了奇異性展開法。寬頻帶的脈衝激發了這些極點,後者則是天線或散射體自由振蕩的解。自然模的波形與源脈衝波形無關,但其復振幅係數(稱為耦合係數或諧振強度)卻與源函數有關。
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