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天體力學是天文學和力學之間的交叉學科,是天文學中較早形成的一個分支學科,它主要應用力學規律來研究天體的運動和形狀。

1 天體力學 -簡介

天體力學天體力學在牛頓發現萬有引力定律和運動基本定律后才開始形成
天文學和力學之間的交叉學科,它應用力學規律來研究天體的運動和形狀。天體內部和天體相互之間的萬有引力是決定天體運動和形狀的主要因素,天體力學仍以萬有引力定律為基礎。雖然已發現萬有引力定律與某些觀測事實發生矛盾,而用愛因斯坦的廣義相對論卻能對這些事實作出更好的解釋,但對天體力學的絕大多數課題來說,相對論效應並不明顯。因此,在天體力學中只是對於某些特殊問題才需要應用廣義相對論和其他引力理論。天體力學以數學為研究手段。它的研究內容包括二體問題、三體問題、多體問題、攝動理論、天體形狀和自轉理論,以及有關天體運動的定性理論和數值方法。天體力學還和天體測量學、星系力學、天體動力演化論、天體物理學等密切相關。

天體力學在I·牛頓發現萬有引力定律(見萬有引力)和運動基本定律(見牛頓運動定律)后才開始形成,此後由於數學的廣泛應用而獲得迅速發展。19世紀初,天體力學的全貌已經確立。到20世紀,計算月球和各大行星運動表的工作已經完成,小行星運動理論也有很大發展。今後的研究主要圍繞下列幾個問題:①特殊攝動理論:它以數值積分為基礎,可計算天體在具體時刻的精確位置,但不能給出軌道的解析式,而且還需改進攝動函數展開式的收斂性。隨著計算機的發展,特殊攝動理論的研究愈來愈受到重視。②普遍攝動理論:它以微分方程定性理論為基礎,以天體演化為對象。用這種理論能算出小行星群的長期近似位置,但精確度有待提高。③周期性軌道理論:建立這種理論,對小行星群運動問題有重要意義。相對論的出現,給經典天體力學以重要修正。廣義相對論的影響已超出天體力學範圍,而把天體力學和天體物理學結合起來。

進入航天時代以後,天體力學增加了新內容,出現了實驗天體力學和航天動力學,研究人造天體(包括近地衛星、登月飛船和行星探測器)的運動以及太空漫遊等。在某些人造天體運動中還考慮了電磁輻射、光壓、介質阻尼等的影響。

2 天體力學 -發展歷史

天體力學古代用月亮等天體的視運動來確定年月和季節
遠在公元前一、二千年,中國和其他文明古國就開始用太陽、月亮和大行星等天體的視運動來確定年、月和季節,為農業服務。隨著觀測精度的不斷提高,觀測資料的不斷積累,人們開始研究這些天體的真運動,從而預報它們未來的位置和天象,更好地為農業、航海事業等服務。

 歷史上出現過各種太陽、月球和大行星運動的假說,但直到1543年哥白尼提出日心體系后,才有反映太陽系的真運動的模型。而開普勒根據第谷多年的行星觀測資料,於1609~1619年間先後提出了著名的行星運動三大定律;開普勒定律深刻地描述了行星運動,至今仍有重要作用。他還提出著名的開普勒方程,對行星軌道要柔下了定義。從此可以預報行星(以及月球)更準確的位置,形成理論天文學,這是天體力學的前身。到這時為止,人們對天體(指太陽、月球和大行星)的真運動僅處於描述階段,未能深究行星運動的力學原因。

早在中世紀末期,達·芬奇就提出了不少力學概念,人們開始認識到力的作用。伽利略在力學方面作出了巨大的貢獻,使動力學初具雛形,為牛頓三定律的發現奠定了基礎。牛頓根據前人在力學、數學和天文學方面的成就,以及他自己二十多年的反覆研究,在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中提出了萬有引力定律。他在書中還提出了著名的牛頓三大運動定律,把人們帶進了動力學範疇。對天體的運動和形狀的研究從此進入新的歷史階段,天體力學正式誕生。雖然牛頓未提出這個名稱,仍用理論天文學表示這個領域,但牛頓實際上是天體力學的創始人。 天體力學誕生以來的近三百年歷史中,按研究對象和基本研究方法的發展過程,大致可劃分為三個時期:

奠基時期 

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自天體力學創立到十九世紀後期,是天體力學的奠基過程。天體力學在這個過程中逐步形成了自己的學科體系,稱為經典天體力學。它的研究對象主要是大行星和月球,研究方法主要是經典分析方法,也就是攝動理論。天體力學的奠基者同時也是近代數學和力學的奠基者。牛頓和萊布尼茨共同創立的微積分學,成為天體力學的數學基礎。

十八世紀,由於航海事業的發展,需要更精確的月球和亮行星的位置表,於是數學家們致力於天體運動的研究,從而創立了分析力學,這就是天體力學的力學基礎。這方面的主要奠基者有歐拉、達朗貝爾和拉格朗日等。其中歐拉是第一個較完整的月球運動理論的創立者,拉格朗日是大行星運動理論的創始人。後來由拉普拉斯集其大成,他的五卷十六冊巨著《天體力學》成為經典天體力學的代表作。他在1799年出版的第一卷中,首先提出了天體力學的學科名稱,並描述了這個學科的研究領域。到1828年,全書出齊。

 在這部著作中,拉普拉斯對大行星和月球的運動都提出了較完整的理論,而且對周期彗星和木星的衛星也提出了相應的運動理論。同時,他還對天體形狀的理論基礎——流體自轉時的平衡形狀理論作了詳細論述。後來,勒讓德、泊松、雅可比和漢密爾頓等人又進一步發展了有關的理論。1846年,根據勒威耶和亞當斯的計算,發現了海王星。這是經典天體力學的偉大成果,也是自然科學理論預見性的重要驗證。此後,大行星和月球運動理論益臻完善,成為編算天文年曆中各天體歷表的根據。

發展時期 

天體力學天體力學在研究對象方面,增加了太陽系內大量的小天體
自十九世紀後期到二十世紀五十年代,是天體力學的發展時期。在研究對象方面,增加了太陽系內大量的小天體(小行星、彗星和衛星等),在研究方法方面,除了繼續改進分析方法外,增加了定性方法和數值方法,但它們只作為分析方法的補充。這段時期可以稱為近代天體力學時期。彭加萊在1892~1899年出版的三卷本《天體力學的新方法》是這個時期的代表作。雖然早在1801年就發現了第一號小行星(穀神星),填補了火星和木星軌道之間的空隙。但小行星的大量發現,是在十九世紀後半葉照相方法被廣泛應用到天文觀測以後的事情。與此同時,彗星和衛星也被大量發現。這些小天體的軌道偏心率和傾角都較大,用行星或月球的運動理論不能得到較好結果。天體力學家們探索了一些不同於經典天體力學的方法,其中德洛內、希爾和漢森等人的分析方法,對以後的發展影響較大。

定性方法是由彭加萊和李亞普諾夫創立的,他們同時還建立了微分方程定性理論。但到二十世紀五十年代為止,這方面進展不快。數值方法最早可追溯到高斯的工作方法。十九世紀末形成的科威耳方法和亞當斯方法,至今仍為天體力學的基本數值方法,但在電子計算機出現以前,應用不廣。

新時期 
二十世紀五十年代以後,由於人造天體的出現和電子計算機的廣泛應用,天體力學進入一個新時期。研究對象又增加了各種類型的人造天體,以及成員不多的恆星系統。在研究方法中,數值方法有迅速的發展,不僅用於解決實際問題,而且還同定性方法和分析方法結合起來,進行各種理論問題的研究。定性方法和分析方法也有相應發展,以適應觀測精度日益提高的要求。

3 天體力學 -研究內容

天體力學天體力學研究對象
當前天體力學可分為六個次級學科:

攝動理論   這是經典天體力學的主要內容,它是用分析方法研究各類天體的受攝運動,求出它們的坐標或軌道要素的近似攝動值。由於無線電、激光等新觀測技術的應用,觀測精度日益提高,觀測資料數量陡增因此,原有各類天體的運動理論急需更新。其課題有兩類:一類是具體天體的攝動理論,如月球的運動理論、大行星的運動理論等;另一類是共同性的問題,即各類天體的攝動理論都要解決的關鍵性問題或共同性的研究方法,如攝動函數的展開問題、中間軌道和變換理論等。

數值方法  這是研究天體力學中運動方程的數值解法。主要課題是研究和改進現有的各種計算方法,研究誤差的積累和傳播,方法的收斂性、穩定性和計算的程序系統等。近年來,電子計算技術的迅速發展為數值方法開闢了廣闊的前景。六十年代末期出現的機器推導公式,是數值方法和分析方法的結合,已被廣泛使用。以上兩個次級學科都屬於定量方法,由於存在展開式收斂性以及誤差累計的問題,現有各種方法還只能用來研究天體在短時間內的運動狀況。

定性理論也叫作定性方法。它並不具體求出天體的軌道,而是探討這些軌道應有的性質,這對那些用定量方法還不能解決的天體運動和形狀問題尤為重要。其中課題大致可分為三類:一類是研究天體的特殊軌道的存在性和穩定性,如周期解理論、卡姆理論等;一類是研究運動方程奇點附近的運動特性,如碰撞問題、俘獲理論等;另一類是研究運動的全局圖像,如運動區域、太陽系穩定性問題等。近年來,在定性理論中應用拓撲學較多,有些文獻中把它叫作拓撲方法。

天文動力學又叫作星際航行動力學。這是天體力學和星際航行學之間的邊緣學科,研究星際航行中的動力學問題。在天體力學中的課題主要是人造地球衛星,月球火箭以及各種行星際探測器的運動理論等。歷史天文學是利用攝動理論和數值方法建立各種天體歷表,研究天文常數系統以及計算各種天象。天體形狀和自轉理論是牛頓開創的次級學科,主要研究各種物態的天體在自轉時的平衡形狀、穩定性以及自轉軸的變化規律。利用空間探測技術得到了地球、月球和幾個大行星的形狀以及引力場方面大量數據,為進一步建立這些天體的形狀和自轉理論提供了豐富資料。

4 天體力學 -發展

天體力學在發展過程中除了形成上面六個次級學科外,還形成了一些學科性的特殊課題。它們相對獨立地發展著。這些課題主要有:多體問題又叫n體問題,是研究N個質點在萬有引力作用下的運動。在N=2時為二體問題,這個問題是天體力學的基本問題之一,已得到完全解決。在N=3時為三體問題,這個問題難度較高,多年來進展甚慢,仍未得到解決,正用分析方法、數值方法和定性方法進行研究。還有許多人致力於一些特殊問題的研究,如三體問題的積分、限制性三體問題等。對於其他多體問題,主要研究運動的一般特性。

5 天體力學 -與其它學科關係

天體力學的發展同數學、力學、地學、星際航行學以及天文學的其他分支學科都有相互聯繫。如天體力學定性理論與拓撲學、微分方程定性理論緊密聯繫;多體問題也是一般力學問題;天文動力學也是星際航行學的分支,引力理論、小恆星系的運動等是與天體物理學的共同問題;動力演化是與天體演化學的共同問題以及地球自轉理論是與天體測量學的共同問題等。

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