標籤:數學 世界奇妙物語

奇數(英文:odd)數學術語 , 整數中,能被2整除的數是偶數,不能被2整除的數是奇數,偶數可用2k表示,奇數可用2k+1表示,這裡k是整數。 奇數包括正奇數、負奇數。

分類

1、在整數中,不能被2整除的數叫做奇數。日常生活中,人們通常把奇數叫做數,它跟偶數是相對的。
2、奇數可以分為:
正奇數:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
負奇數:-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........

1相關性質

關於奇數和偶數,有下面的性質:
(1)兩個連續整數中必有一個奇數和一個偶數。
(2)奇數跟奇數的和是偶數;偶數跟奇數的和是奇數;任意多個偶數的和是偶數。
補:奇偶性相同的兩數之和為偶數;奇偶性不同的兩數之和為奇數。
(3)兩個奇(偶)數的差是偶數;一個偶數與一個奇數的差是奇數。
(4)若a、b為整數,則a+b與a-b有相同的奇偶性,即a+b與a-b同為奇數或同為偶數。
(5)n個奇數的乘積是奇數,n個偶數的乘積是偶數;順式中有一個是偶數,則乘積是偶數,即:A*B*C*…*偶數*X*Y=偶數,式中A、B、C、…X、Y皆為整數,公式可簡化為:奇數*偶數=偶數。
(6) 奇數的個位是1、3、5、7、9;偶數的個位是0、2、4、6、8.(0是個特殊的偶數。2002年國際數學協會規定,零為偶數.中國2004年也規定零為偶數。小學規定0為最小的偶數,但是在初中學習了負數,出現了負偶數時,0就不是最小的偶數了.)
(7)奇數的平方除以2、4、8餘1
(8) 任意兩個奇數的平方差是2、4、8的倍數
(9)每個奇數與二的商都餘一
(10) 著名數學家畢達哥拉斯發現有趣奇數現象:將奇數連續相加,每次的得數正好是平方數。這體現在奇數和平方數之間有著密切的重要聯繫。如:
1 + 3=2^2
1 + 3 + 5=3^2
1 + 3 + 5+ 7=4^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9=5^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11=6^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13=7^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15=8^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15 + 17=9^2
....
性質任意一個奇數都可以寫成兩個整數平方差的形式;若奇數是合數,則這個奇數寫成兩個整數的平方差的形式不唯一證明有所以可得①設x是任意一個奇數,x=Zk十l(keZ). x=龍2+Zk+l一kZ=(k+1)2一kZ工一1 2 k十l= x十1 2,,.、,,xl十x,、。,x,一x,。所以x一(望長井三)』一(二三七二),.,/.一·-、2『、2如果x還為合數,那麼x的因數分解x- x;·x:(xl、xZ均為整數,xl)xZ)表示的方法就不唯一,且這個奇數的不同因數分解形式分別對應著這個數的平方差表示形式.髓黑衛、把3』寫成兩個整數平方差的所以x,x+1、,,x一l、,一氣一一下一少-一氣一-萬一,「乙乙形式.解31- 152.形式,31+l、,,31一l、,卜一不一)「一卜一下下-一)「=lb『一乙乙②設任意一個奇數x一礦一夕~(a+b)(a一b),(a、b是整數),又設x整數),可得一x。
奇數列
數列:1,3,5,7,9,……,2n-1稱為奇數列。
奇數列的通項公式:an=2n-1 (2n+1可以表示奇數,但不是奇數列的通項公式)
奇數列的前n項之和:Sn=n^2
奇數列實質上是一個等差數列,首項a1=1,公差d=2。
0不是奇數,是偶數.
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