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愛因斯坦的廣義相對論是用於描述宇宙演化的正確的理論。在經典廣義相對論的框架里,霍金和彭羅斯證明了,在很一般的條件下,空間-時間一定存在奇點,最著名的奇點即是黑洞里的奇點以及宇宙大爆炸處的奇點。在奇點處,所有定律以及可預見性都失效。奇點可以看成空間時間的邊緣或邊界。只有給定了奇點處的邊界條件,才能由愛因斯坦方程得到宇宙的演化。由於邊界條件只能由宇宙外的造物主所給 定,所以宇宙的命運就操縱在造物主的手中。這就是從牛頓時代起一直困擾人類智慧的第一推動力的問題。

1 奇點 -術語簡介

奇點奇點

在廣義相對論中,對奇點的研究是一個重要的課題,它既是能量條件最早的應用之一,也是全局方法在廣義相對論中初試鋒芒的範例。在能量條件簡介的引言中曾經提到,廣義相對論的經典解,比如Schwarzschild 解 - 存在奇異性。 這其中有的奇異性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=2m - 可以通過坐標變換予以消除,因而不代表物理上的奇點; 而有的奇異性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=0 - 則是真正的物理奇點。很明顯,在奇點研究中,真正的物理奇點才是感興趣的對象。

 奇點顯然就是那些時空結構具有某種病態性質 (pathological behavior) 的時空點。但稍加推敲,就會發現這種說法存在許多問題。首先,「病態性質」是一個很含糊的概念,究竟什麼樣的性質是病態性質呢?顯然需要予以精確化。其次,廣義相對論與其它物理理論有一個很大的差異, 那就是其它物理理論都預先假定了一個背景時空的存在,因此,那些理論如果出現奇點 - 比如電磁理論中點電荷所在處的場強奇點,可以明確標識奇點在背景時空中的位置。 但廣義相對論描述的是時空本身的性質。 因此在廣義相對論中一旦出現奇點,往往意味著時空本身的性質無法定義。另一方面,物理時空被定義為帶Lorentz 度規的四維流形,它在每一點上都具有良好的性質。因此,物理時空按照定義就是沒有奇點的,換句話說, 奇點並不存在於物理時空中。

既然奇點並不存在於物理時空中,自然就談不上哪一個時空點是奇點,從而也無法把奇點定義為時空結構具有病態性質的時空點了。但即便如此,象 Schwarzschild 解具有奇異性這樣顯而易見的事實仍然是無法否認的, 因此關鍵還在於尋找一個合適的奇點定義。

如果存在不完備非類空測地線,則時空流形具有奇點。這就是多數廣義相對論文獻所採用的奇點定義。這種存在不完備非類空測地線的時空被稱為非類空測地不完備時空,簡稱測地不完備時空 (geodesically incomplete spacetime)。

2 奇點 -術語特徵

奇點奇點

奇點究竟是什麼樣子的?對此,人們曾經試圖給出一個直觀描述,可惜一直沒能找到一種直觀描述足以涵蓋所有可能的測地不完備性。人們曾經認為奇點的產生意味著某些幾何量 (比如曲率張量) 或物理量 (比如物質密度) 發散,如果是這樣,那麼沿不完備非類空測地線運動的試驗粒子所遇到的將是趨於無窮的潮汐作用或其它發散的物理效應。Schwarzschild 奇點及大爆炸奇點顯然都具有這種性質。但細緻的研究發現,並非所有的奇點都是如此。 一個最簡單的反例是錐形時空:ds2 = dt2 - dr2 - r2(dθ2 + sin2θdφ2) 其中 r>0, 0<φ。

物理學家們對奇點性質所做的研究還有許多,通過這些例子,對奇點定義所包含的複雜性有了一些初步了解, 它的表述雖然簡單,卻巧妙地包含了難以完整羅列的種種複雜的時空類型。但另一方面,這個定義雖然已經具有很大的涵蓋性,卻仍不足以包含所有的奇點類型。這一點也是由 Geroch 指出的,此人在奇點定理的研究中是可以與Hawking 及 Penrose 齊名的非同小可的人物。1968 年,在提出上述反例的同一篇論文中,Geroch 給出了另外一種時空,它是測地完備的,但卻包含長度有限的不可延拓類時曲線(注意是類時曲線而非類時測地線),並且該曲線上的加速度有界。從物理上講,這意味著在這種時空中,帶有限燃料的火箭所攜帶的試驗粒子沿特定的類時曲線運動,可以在有限時間之內從時空流形中消失。顯然,這與自由下落的試驗粒子從時空流形中消失具有同樣嚴重的病態性質(事實上這裡還要多損失一枚火箭!)。因此如果認為測地不完備性意味著奇點,那麼就必須承認Geroch 的時空也具有奇點。這個反例表明, 以及多數其它文獻,所採用的測地不完備性只是定義奇點的充分條件,而不是必要條件。也就是說,一個測地不完備的時空必定具有奇點,但反過來則不然,一個測地完備的時空未必就沒有奇點。

奇點大爆炸奇點-結構模型圖



對奇點的另一種直觀描述是:奇點是時空中被挖去的點(或點集)。比如 Schwarzschild 奇點與剛才提到的錐形奇點是被挖去的 r=0,大爆炸奇點則是被挖去的 t=0。但這種描述如果正確的話,那麼通向奇點的所有測地線,無論類時還是類光,必定都是不完備的。換句話說,如果奇點是時空中被挖去的點(或點集),那麼它的存在將同時意味著類時測地不完備性與類光測地不完備性。上面舉出的所有例子都具有這一特點。但細緻的研究表明,這一描述同樣不足以涵蓋所有的奇點。1968 年R. P. Geroch 給出了一個共形於Minkowski 時空的時空(R4, Ω2ηab), 其中共形因子Ω2 具有球對稱性,在區域 r>1 恆為1,在 r=0 上滿足t2Ω→0 (t→∞)。顯然 (請讀者自行證明), 對於這樣的時空,類時測地線r=0 沿t→∞ 具有不完備性,因此這個時空流形具有類時測地不完備性。另一方面,所有類光測地線都將穿越區域r≤1 而進入平直時空,因而都是測地完備的。由此可見這一時空具有類時測地不完備性,但不具有類光測地不完備性。這個反例表明奇點並非都能理解為是從時空中被挖去的點 (或點集)。

3 奇點 -定義方法

奇點奇點

根據目前的黑洞理論,黑洞中心存在一個密度與質量無限大的奇點,所以要定義黑洞之前,必須定義奇點。 借用愛因斯坦的橡皮膜類比,假如一個物體的能量或者質量足夠大,它就會將橡皮膜刺出一個洞,而這個洞就很可能是說的奇點。由於已經能夠證明黑洞的存在,又確定黑洞的中心是一個奇點,這裡就從黑洞入手。很顯然,光線是無法從黑洞上面逃逸出來的,這就是說明黑洞的引力加速度和表面逃逸速度都是超光速的。現有的定理是把撞到奇點上的物質看作「消失」了,事實上,物體在接近奇點的時候會被很快的加速到光速以上,而根據以前的證明,超過光速就會跳到另外一個時空,所以根本就不用管這個可憐的物體,他和當前時空沒有關係。根據以上的推理,就可以對奇點做一個新的定義,奇點是現有時空上的一個破損點。換句話說,奇點就是時空隧道的入口,假如能忍受加速度造成的潮汐力,完全可以從這裡出去。(假如對於這一點有疑義,也可以用另外一種理解方式,也就是物質已經被轉化為能量,能量是否「超過光速」,這個問題是沒有意義的。)

現在討論奇點的壽命問題,假如是一個裸奇點,那麼要維持它的話所需要的能量基本上為0。由於奇點是一個破洞,所以它的質量基本為0,使用愛因斯坦的方程E=mc^2,就可以得出前面的結論。這也就是說,奇點是類似於黑體的東西,它和黑體具有很多相同的性質。首先,由於絕對黑體不存在,所以假定一個封閉的盒子上面的一個小孔是黑體,同樣,剛才的假定與此類似。考慮量子效益,黑體是具有輻射的。此處必須考慮量子效應,因為大多數情況下奇點是一個量子級別的點,根據不確定性原理,很容易的可以得出奇點具有微小能量的結論,這就使得奇點具有溫度(象黑洞那樣),就具有了類似與黑體輻射的東西,這裡暫時稱為奇點能量輻射。

由於奇點的巨大吸引力,所以不會具有裸奇點,因為它很快會被物質和能量包裹起來,就形成了黑洞。由此又出現了一個新的問題,假定這種定義方式是能夠最好的描述現實情況的理論模型之一(不能說是「正確」),那麼對於一個觀測者來說,他所能觀測到的從裸露奇點所發出的奇點能量輻射很可能和理論值有一定量的出入。因為基於奇點可能連通另一個時空的假設,另一個時空的能量或輻射完全可以通過這一點進入時空中來。假如說這一效應被觀測到,就可以獲得諾貝爾獎。但很可惜,在大多數情況下,這些輻射會極為微弱(因為目前假設的黑洞輻射也無法被觀測到,黑洞輻射比這還要強一些),在接近3K的宇宙背景輻射中幾乎是無法被測得的。但是在接下來的所討論的特例,很可能可以粗略的測到這一現象。

以上的討論實際上都假定了奇點所連通的另一個時空的能量級別低於時空,現在討論其他的情況。由於這裡量子效應比較顯著,所以容易證明不可能在觀測中表現出兩個時空的能量級別相同的情況。當另外一個時空的能量級別高於時空時,那個時空的能量會進入時空,這可以被理解為現在所說的白洞。可以得出推論,大多數白洞不會輻射物質。可以很容易的發現,在這種理論框架下,許多在實際觀測中的異常情況可以較為容易的解釋,如暗物質。而要對這個假說進行「證明」或證偽,要通過實際的觀測,才能確定它是否是能夠最好描述當前情況的理論模型。

4 奇點 -主要分析

奇點奇點

1、物理學奇點:物理學上一個存在又不存在的點。空間——時間的具有無限曲率[1]的一點。空間——時間,在該處開始、在該處完結。經典廣義相對論預言存在奇點,但由於現有理論在該處失效,也就是說不能用定量分析的方法來描述在奇點處有些什麼。

2、宇宙學奇點:作為「宇宙學的奇點」,是宇宙產生之初,由爆炸而形成現在宇宙的那一點。它具有所有物質的勢能,而這種勢能----正是由大爆炸而轉化為宇宙物質的質量和能量,,以及表現這種質量和能量的「空間」。可以想象,奇點是一種無形的、無限小的、很奇妙的存在。它還不是宇宙,卻是宇宙的初始和出處。作為一個世界的發生之初,它應該具有所有形成現在宇宙中所有物質的勢能,而這種勢能----正是所言的能量,可以想象,能量是一種無形的東西的,所以奇點是無形的.也就是說宇宙的奇點所具有的勢能是無形的,他只是一種很奇妙的存在而已.同時還可以想象,在某一點上宇宙奇點的這一勢能平衡被打破,於是乎能量便不斷轉換為物質,而經過若干年而形成了現在的宇宙---物質與能量的共生體.然而不能想象的出的是什麼東西引發了這一奇點勢能平衡的被破壞.奇點是沒有大小的「幾何點」,就是不實際存在的點,這是很令人難於理解的。令人難於理解的還有,沒有大小的奇點物質竟然是能級無限大的物質。這些是同現有的理論和觀念不相合的。

3、幾何學奇點:「幾何意義上的奇點」,也是無限小且不實際存在的「點」。可以想象一維空間(如線),或二維空間(如面),或三維空間,當它無限小時,取極限小的最後的一「點」,這一個不存在的點,即奇點。

附1、物理學上,奇點也用於描述黑洞中心的情況。此時因為物質密度極高,空間無限大的壓縮彎曲,物質壓縮在體積非常小的點,此時此刻的時空方程中,就會出現分母無窮小的描述,因此物理定律失效。而天體物理學概念上便認為奇點是宇宙生成前的那一狀態(即大爆炸前的「能量彙集之處」。)。

附2、「幾何學奇點 」,加上時間一維,就是四維「空間」,即有了「物理學意義的奇點」。

附3、把「幾何學奇點」、「物理學奇點」應用於宇宙大爆炸理論,即是宇宙「從無到有的那一點」,這個既存在又不能描述的一點,即「宇宙大爆炸前的奇點」。

一般認為,愛因斯坦的廣義相對論是用於描述宇宙演化的正確的理論。在經典廣義相對論的框架里,霍金和彭羅斯證明了,在很一般的條件下,空間-時間一定存在奇點,最著名的奇點即是黑洞里的奇點以及宇宙大爆炸處的奇點。在奇點處,所有定律以及可預見性都失效。奇點可以看成空間時間的邊緣或邊界。只有給定了奇點處的邊界條件,才能由愛因斯坦方程得到宇宙的演化。由於邊界條件只能由宇宙外的造物主所給 定,所以宇宙的命運就操縱在造物主的手中。這就是從牛頓時代起一直困擾人類智慧的第一推動力的問題。

4、數學奇點:數學上,一個奇點通常是一個當數學物件上被稱為未定義的點,或當它在特別的情況下無法完序,以至於此點出現在於異常的集合中。諸如導數。參見 幾何 論中一些奇點論的敘述。 舉例: 方程式

實數中當某點看似 "趨近" 至 ±∞ 且未定義的點,即是一奇點 x = 0。方程式g(x) = |x|(參見絕對值)亦含奇點x = 0(由於它並未在此點可微分)。同樣的,在y = x 有一奇點(0,0),因為此時此點含一垂直切線。一個代數集合在(x, y)維度系統定義為y = 1/x有一奇點(0, 0),因為在此它不允許切線存在。

引力奇點(Gravitational singularity‎)是大爆炸宇宙論所說到的一個「點」,即「大爆炸」的起始點。該理論認為宇宙(時間-空間)是從這一「點」的「大爆炸」后而膨脹形成的。奇點是一個密度無限大、時空曲率無限高、熱量無限高、體積無限小的「點」,一切已知物理定律均在奇點失效。

熟知的物理學定律失效的地點。奇點一般被看成點,但原則上它們可以取一維的線或甚至二維的膜的形式。按照廣義相對論的方程式,只要形成了一個無自轉的史瓦西黑洞,該黑洞視界內部的物質必然在引力作用下塌陷成一個密度無窮大的點,即奇點(見彭洛斯,羅傑)。宇宙從大爆炸開始的均勻膨脹就是這種黑洞坍縮的鏡像反轉,意味著宇宙誕生在一個奇點中。

在以上兩種情況下,方程式都沒有考慮量子理論。當處理的物體小於普朗克長度,或時間短於普朗克時間時,已知的物理學定律,包括廣義相對論,看來真會失效。這意味著,在那樣的尺度上,合情合理的設想將是,向奇點坍縮的物質受到量子過程的影響,有可能『反彈』而轉為向外膨脹到另一組維度中去。有入主張,大爆炸『奇點』實際上就是這樣一種反彈。

5 奇點 -理論依據

奇點奇點

按照霍金的「奇點理論」「黑洞」在「奇點」(即每平方納米的壓力達到了幾億到幾百億噸之後。奇點只是超大型黑洞上的一個點,根據2007年1月美國VLBA天文網站NRAO觀測組織所提供的推論,所謂超大型黑洞的質量是太陽質量的幾百萬到上千萬倍,而根據太陽本身質量對於黑洞質量的推算,則超級黑洞的質量密度高達每個立方厘米幾十到上百億噸的物質密度。前蘇聯科學家在上個世紀的80年代通過計算后認為「奇點」處的物質密度高達10 45 噸,而在奇點處的面積是10 -33 平方厘米。而在「奇點」處的物質只有10 -5 克質量,並且在這個星胎剛剛爆發的10 -35 秒的時間上,溫度達到了10 16 度(相當於1萬億億億度),並且這個時候,處在這個空間的宇宙之中只有各種射線,如β以及γ射線等),各種「輻射」,x射線以及所謂的「反物質噴泉」等已經無法把「過剩的能量」釋放了,爆發后的溫度也許高得用今天的每秒10萬億次的計算機統計都非常困難,爆發后的10 -43 秒,在用今天的10萬億次/秒的電子計算機以及5800萬噸TNT·當量的氫彈實驗都很難描述和統計的高溫中產生了「密度仍然非常高,而且溫度也極其高」的粒子,在爆發后的一秒鐘粒子產生時的「溫度」和「密度」已經可以用地球上的10萬億次/秒的計算機進行統計,也可以用5800萬噸TNT當量的氫彈實驗,以及高能物理的中子+中子對撞機進行模擬、描述和推論了。

而不論是宇宙大爆發10 -43 秒,還是大爆發的10 -35 秒以及大爆發的1秒鐘,完全有理由認為,這個時候的宇宙膨脹速度是光速的平方,此後,宇宙一直以超光速膨脹到中子和質子出現的時候,然後,從中子和質子的出現到原子出現的10億年時間內,宇宙一直是在以光速膨脹著,並且不斷地製造著物質,這種製造過程一直到137億年後的今天還在繼續 。根據使蒂芬.霍金/著,許明賢,吳忠超翻譯的〈〈時間簡史〉〉論述,宇宙在大爆炸之後的一秒鐘的溫度是100億度,這大概是太陽中心溫度的1000倍,相當於人類所進行的氫彈爆炸實驗。粒子繼續在原始「大爆炸」的原始第一動力下,以光速進行著撞擊和碰撞生成了(在宇宙真空中核聚變所產生的動力可以非常輕鬆地使粒子和物質的運動速度或者撞擊的速度達到光速的。

地球上高能粒子加速器的管道除了裝有特殊元素所組成的氣體以及同電壓非常高的磁鐵和電源相連接之外:管道一般是真空的,這樣各種粒子以及物質就『能夠被加速到接近光的速度)「中子云」和「質子云」,中子云和質子云生成時的宇宙溫度也許仍然相當高,中子和質子的生成也許花費了幾千萬年到上億年的時間;這個時候宇宙的膨脹速度也許仍然相當於30萬公里/秒,否則按照愛因斯坦的E=MC 2 的公式,原子是無法在膨脹的宇宙之中通過中子和質子的碰撞而生成的。也許這些仍然具有極其高溫度和能量的的中子云、質子云在「撞擊」與「磨察中」繼續進行著「爆炸與收縮以及能量的大量釋放」,非常類似於人類所進行的「氫彈實驗」,英國天文物理科學家霍金認為:「奇點」爆發后的10億年原子生成了。原子產生成后的宇宙溫度也許下降到了-270度左右。根據《德國之聲——科學與技術節目》(俄語)的報道 ,英國天文科學家馬麗在通過長期的對於星系中心的觀察后認為,星系的中心一般是空的,溫度比宇宙的平均溫度都還要低。(科學家們之所以認為宇宙大爆發之後,過了許多時間,在真空之中充滿了中子+質子,這是通過核試驗與核聚變實驗以及對於恆星和宇宙射線的長期觀察所得出來的結論。

科學家們發現太陽不僅僅發射出大量的紫外線和中微子而且還發射出非常大量的高能量的質子以及電磁粒子,而早在上個世紀的初期英國科學家盧瑟福和他的助手就通過用a粒子轟擊原子核而發現了質子,在上個世紀的30年代,德國物理科學家海森堡認為:原子核之中的中子和質子是可以交換電子而結合在一起的,質子在失去了一個電子之後就變成了中子,而中子在得到了一個電子之後就變成了質子。1932年,盧瑟福的學生查里威用a粒子去轟擊鈹的原子核時候發現了一種不帶電的粒子,這就是中子。中國科學家在上個世紀的70年代通過實驗后指出,所謂的a粒子就是核子小集團,它們由2個中子+2個質子所組成 。而在2007年1月,中國科學院院士葛昌純在研究可控式核聚變的材料時指出:氘和氚核聚變產生大量的中子和a粒子,以及電磁輻射等。由於實驗室的實驗結果同天文物理科學家們對於太陽輻射性質的觀測和實驗結果是完全一致的,所以,可以非常肯定地認為太陽能量的來源是核聚變)。

6 奇點 -宇宙演化

奇點宇宙中的奇點

從奇點到奇點
宇宙的浩瀚,無法用語言描述,而《時間簡史:從大爆炸到黑洞》又為它增添了一層又一層的神秘,當然也為霍金追求終極真理的頑強靈魂深深折服。他的人格魅力,就如黑色宇宙中的藍巨星一樣散發出活力與智慧的光芒。

早在祖先伏羲就開始對了宇宙的研究,直到1905年西方的愛因斯坦創發表了廣義相對論。宇宙的對科學家的誘惑從未間歇過。

追溯到過去,估計在141億年左右,「四大皆空」都「無」,發生了一樁開天闢地的大事,一個體積極小、溫度極高、密度極大的奇點爆炸了,而這個小小的奇點使宇宙誕生了。

在經典廣義相對論的框架里,證明在很一般的條件下,空間——時間一定存在奇點,奇點可以看成空間時間的邊緣或邊界。只有給定了奇點處的邊界條件,才能由愛因斯坦方程得到宇宙的演化,但是宇宙的邊界只有造物主知道,許多小牛曾為之費寢忘食。

霍金為解釋了這個問題,他認為宇宙的量子態是處於一種基態,空間——時間可看成有限無界的四維面,正如地球的表面一樣,只不過多了兩個維數而已。宇宙中的所有結構都可歸結於量子力學的測不準原理所允許的最小起伏。從一些簡單的模型計算可得出和天文觀測相一致的推論,如星系、恆星等等的成團結構,大尺度的各向同性和均勻性,空間——時間的平性,即空間——時間基本上是平坦的,並因此才使得星系乃至生命的發展成為可能,還有時間的方向箭頭等等。霍金的量子宇宙論使對宇宙有了系統的研究。

在這之前,科學家都一致認為,引力總是吸引下宇宙必須在膨脹或者在收縮。按照廣義相對論,宇宙在過去某一時刻必須有一無限密度的狀態,亦即大爆炸,這是時間的有效起始。類似地,如果整個宇宙坍縮,在將來必有另一個無限密度的狀態,即大擠壓,這是時間的終點。即使整個宇宙不坍縮,在任何坍縮形成黑洞的局部區域里都會有奇點。這些奇點正是任何落進黑洞的人的時間終點。在大爆炸或其他奇點,所有定律都失效,這個問題仍未得到解決。

當將量子力學和廣義相對論相結合,似乎產生了以前從未有過的新的可能性:空間和時間一起可以形成一個有限的、四維的沒有奇點或邊界的空間,這正如地球的表面,但有更多的維數。看來這種思想能夠解釋觀察到的宇宙的許多特徵,諸如它的大尺度一致性,還有像星系、恆星甚至人類等等小尺度的對此均勻性的偏離。它甚至可以說明觀察到的時間的箭頭。但是如果宇宙是完全自足的、沒有奇點或邊界、並且由統一理論所完全描述,那麼就又怎麼去統一宇宙間的數據呢?

科學變得對哲學家,或除了少數專家以外的任何人而言,過於技術性和數學化了,哲學家如此地縮小他們的質疑的範圍,以至於維特根斯坦說道:「哲學僅餘下的任務是語言分析。」這是從亞里士多德到康德以來哲學的偉大傳統的何等的墮落!

然而,確實發現了一套完整的理論,它應該在一般的原理上及時讓所有人(而不僅僅是少數科學家)所理解。那時,所有人,包括哲學家、科學家以及普普通通的人,都能參加為何宇宙存在的問題的討論。一個人的努力卻總不能敵過無數人的一個偶然的成功。如果對此找到了答案,則將是人類理智的最終極的勝利。

霍金認為他一生的貢獻是,在經典物理的框架里,證明了黑洞和大爆炸奇點的不可避免性,黑洞越變越大;但在量子物理的框架里,他指出,黑洞因輻射而越變越小,大爆炸的奇點不但被量子效應所抹平,而且整個宇宙正是起始於此。但這些都對普通人並不那麼的重要,能夠看懂了科學家的理論,儘管不能盡懂,那也許是霍金對無數普通人帶來的真正意義。

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