1定義

數學上把相差為2的兩個質數叫做「孿生質數」。
孿生質數並不少見,3和5

關於孿生質數

關於孿生質數
,5和7,11和13,17和19,29和31,71和73都是孿生質數,再大一點的有101和103,10016957和10016959,還有1000000007和1000000009。人們已經知道:
小於100000的自然數中有1224對孿生質數
小於1000000的自然數中有8164對孿生質數
小於33000000的自然數中有152892對孿生質數
目前所知道的最大的孿生質數對是:
1000000009649和1000000009651
那麼,孿生質數會不會有無窮多對?這個問題至今沒有解決。早有人猜想孿生質
數有無窮多對,但是至今沒有人證明出來。
質數公式得出:(Pn#+4)/2,(Pn#-4)/2等一定是質數!就有孿生質數在他的兩邊
Pn#是質數的階乘
已知質數有無限個
設2,3,5,7,11,13......,n個質數的積為m
m為n個質數的積
則m可以被已知的所有質數整除
而m-1和m+1不能被已知的任何質數整除
所以m-1和m+1都為質數
m-1和m+1的差為2
所以m-1和m+1是質數對
因為n有無限個
所以m也有無限個
m-1和m+1也有無限個

3結論

質數對有無窮多對 。
以上證明有誤:m-1和m+1隻能說不能被2,3,5,……,這前n個質數整除,而不能說明它不能被比第n個質數更大的質數整除。這個證明套用的是用反證法證明質數無窮的方法,但是錯了。(例如,取n=4,則m=2x3x5x7=210,從而m-1=209,m+1=211。211的確是質數,但209=11x19,能被大於7的質數11整除,是合數。)
此上說法有誤,蓋因假設中『質數有限』是已知條件,則沒有比前n個質數還大的質數。
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