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1定義

對於一個具有若干個簡單變元的整式A,如果存在另一個實係數整式B,使A=B^2,則稱A是完全平方式
公式一 (A+B)^2=A^2+2*A*B+B^2
公式二 (A-B)^2=A^2-2*A*B+B^2

2公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

3例子

幾點注意
(1)以上多項式,指的都是實係數多項式。所以不能稱A= -P^2+2PQ-Q^2為完全平方式,因為不存在以P、Q為變元的實係數多項式B,使A=B^2。
(2)以上所說多項式,都是簡單變元的多項式。我們不能隨便稱一個代數式或三角函數式為完全平方式。例如
①儘管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2,但是因為這裡x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多項式,所以代數式x^2-2+1/x^2不能被稱為完全平方式的。
②儘管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2,但是e^x+2+e^(-x)不能被稱為完全平方式;
③儘管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2,但是1+sin2x也不能被稱為完全平方式。

4准完全平方式

定義
若對於函數式A,存在關於複合變元u1、u2、……、un的「多項式」B,使A=B^2成立,則稱A是「完全平方式」。(這裡u1、u2、……、un不全是簡單變元的多項式)。
類似概念 · 完全平方數
若對於整數A,存在整數B,使A=B^2成立,則稱A是完全平方數。
例如0,1,4,9,16,25,36,……等,都是完全平方數。
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