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密度矩陣
量子統計中描述系統狀態的量
密度矩陣相關公式

  密度矩陣相關公式

1由來

量子力學中,系統可處的狀態可以是量子單態,也可以是多個量子單態以某種概率的疊加.
描述量子單態的是希爾博特空間中的向量(附圖式1),由於向量的任意疊加還是向量(附圖式2),因此要描述一個以某種概率處在多個量子態上的系統,不能僅僅由向量描述.
量子態空間與它的共軛空間的向量可以構成投影算符(附圖式3).將這些投影算符以概率疊加起來,便可以得到可以描述概率的矩陣,這樣的矩陣就是密度矩陣(附圖式4).

2特點

密度矩陣的跡為1,密度矩陣的平方的跡小於等於1.當平方的跡為1時,對應某個量子單態的投影算符,這時相當於系統以概率1處在這個量子態上.(附圖式5,6,7)

3物理量的測量值與密度矩陣的關係

當狀態為量子單態時,物理量的測量值為(附圖式8).因此無論狀態是否單態,定義測量值為算符與密度矩陣的乘積的跡與單態情況自恰(附圖式9).

4密度矩陣於量子單態的深層次關係

當系統由AB兩部分組成,AB兩部分各自有獨立的物理量,即使整個系統所處量子態為單態,單獨對B的測量看起來就像B不是量子單態,而是必須用密度矩陣描述一樣(附圖10).
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