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數學上的實無窮思想是指:把無限的整體本身作為一個現成的單位,是已經構造完成了的東西,換言之,即是把無限對象看成為可以自我完成的過程或無窮整體。按照此觀點,所有的自然數可以構成一個集合,因為可以將所有的自然數看做是一個完成了的無窮整體。康托的樸素集合論就是建立在實無窮的基礎之上的。舉個形象點的例子就是,一條線段上的點有無窮個,但是這條線段本身又是有限的。
數學上存在著潛無窮與實無窮之爭,就如同哲學上存在著唯物主義與唯心主義之爭。而且必將長時間的持續的爭論不休。數學上的潛無窮思想是指:把無限看作永遠在延伸著的,一種變化著成長著被不斷產生出來的東西來解釋。它永遠處在構造中,永遠完成不了,是潛在的,而不是實在。把無限看作為永遠在延伸著的(即不斷在創造著的永遠完成不了的)過程。按照此觀點,自然數不能構成為一個集合,因為這個集合是永遠也完成不了的,它不能構成一個實在的整體,而是永遠都在構造之中。舉個形象點的例子就是,構成一條直線的點有無窮個,並且這條直線永遠延伸著,不會有終結的一天。
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