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刻畫巴拿赫空間內對稱點集的「寬狹」程度的一個數量表徵。作為逼近論的一個基本概念是蘇聯數學家Α.Η.柯爾莫哥洛夫在1935年首先提出來的。它的基本思想可以從下面的幾何問題提煉出來。

1 寬度 -寬度

 

2 寬度 -正文

  刻畫巴拿赫空間內對稱點集的「寬狹」程度的一個數量表徵。作為逼近論的一個基本概念是蘇聯數學家Α.Η.柯爾莫哥洛夫在1935年首先提出來的。它的基本思想可以從下面的幾何問題提煉出來。
  在歐氏平面R2上給出點集寬度寬度M是橢圓寬度圍成的圖形,原點(0,0)是M的對稱中心。考慮R2的任何一維的線性子空間F1和M的偏差程度。每一F1就是過原點O的一條直線。作橢圓的平行於F1的兩條切線F姈,F媹,F1對M的偏差度乃是F姈,F媹所夾帶形區域的寬度的一半(見寬度)。變動F1的斜率,F1與M的偏差度也隨之改變。當F1x軸重合時,這個量最小,等於橢圓的半短軸。這個最小值就稱為點集M在R2空間內的一維寬度(柯爾莫哥洛夫寬度)。
  一般地說,若M是巴拿赫空間X內的關於O點的對稱集,寬度X的任一n維線性子空間,M中任一點x寬度的距離是寬度M和寬度之間的(整體的)偏差度是寬度。如果變動寬度(n不變),要選擇寬度使 M到寬度的整體偏差最小。這就自然提出下面的極值問題:計算量寬度並且求出使下確界實現的所有寬度。這裡的量dn(M;X)稱為M在X內在柯爾莫哥洛夫意義下的n維寬度。
  在逼近論中對寬度的研究,主要包括兩個方面的問題,即給出dn(M;X)的數量估計,和找出所有能使寬度實現的n維線性子空間。這些問題的研究不但具有理論意義,而且也具有實際價值。因為這樣會引導找到M的新的、更好的逼近方法。
  Α.Η.柯爾莫哥洛夫在1935年研究了X=l2(平方可和的函數空間)內某些函數類的寬度。對寬度理論的系統研究是從50年代由基哈米洛夫開始的,近20年來這一方面的研究取得了很大進展。

 

3 寬度 -配圖

 

4 寬度 -相關連接

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