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對數分佈
統計定義:對數分佈是不對稱分佈,它先起於零,再達最大值,然後緩慢趨於無窮大。它與正態分佈相關:如果In(X)是正態分佈,則X 是對數分佈。
在概率論與統計學中,對數正態分佈是對數為正態分佈的任意隨機變數的概率分佈。如果X 是正態分佈的隨機變數,則 exp(X) 為對數分佈;同樣,如果 Y 是對數正態分佈,則 ln(Y) 為正態分佈。 如果一個變數可以看作是許多很小獨立因子的乘積,則這個變數可以看作是對數正態分佈。一個典型的例子是股票投資的長期收益率,它可以看作是每天收益率的乘積。 對於 x > 0,對數正態分佈的概率分佈函數為
其中 μ 與 σ 分別是變數對數的平均值與標準差。它的期望值是
方差為
給定期望值與標準差,也可以用這個關係求 μ 與 σ
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