1對頂角的定義

對頂角(vertical angles, opposite angles):一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,且這兩個角有公共頂點,那麼這兩個角是對頂角。對頂角的範圍介於0度到180度之間,0度和180度不算在內。
互為對頂角的兩個角相等.
對頂角是具有特殊位置的兩個角,對頂角相等反映的是兩個角之間的大小關係。
如圖2-22, 兩條直線相交,構成兩對對頂角。∠1與∠2為一對對頂角,∠3與∠4為一對對頂角。
對頂角
注意:1.對頂角一定相等,但相等的角不一定是對頂角
2.對頂角必須有共同頂點。
3.對頂角是成對出現的。
在證明過程中使用對頂角的性質時,以 圖2-22為例,幾何體書寫語言為:
∵直線AB,CD相交於點O,
∴∠1=∠2,∠3=∠4(對頂角相等)。

2對頂角的性質

對頂角相等

3巧算對頂角

任何兩條直線可以看成一個組合,這樣的組合有C(n,2)=n(n-1)/2 ,每個組合有兩對對頂角 ,因此n條直線相交於一點,共有2C(n,2)=n(n-1)對。即:
2條直線相交於一點,有(2)對不同的對頂角;
3條直線相交於一點,有(6)對不同的對頂角;
4條直線相交於一點,有(12)對不同的對頂角;
……………………
n條直線相交於一點,有n(n-1)對不同的對頂角。
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