標籤:數的分類

小數由整數部分、小數部分和小數點組成。當測量物體時往往會得到的不是整數的數,古人就發明了小數來補充整數 小數是十進位分數的一種特殊表現形式。分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。所有分數都可以表示成小數,小數中除無限不循環小數外都可以表示成分數。無理數為無限不循環小數。

1簡介

根據十進位的位值原則,把十進分數仿照整數的寫法寫成不帶分母的形式,這樣的數叫做小數.小數中的圓點叫做小數點,它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號,小數點左邊的部分是整數部分,小數點右邊的部分是小數部分.整數部分是零的小數叫做純小數,整數部分不是零的小數叫做帶小數.例如0.3是純小數,3.1是帶小數.小數分為無限小數和有限小數。

2基本性質

小數末尾添上0或去掉0,小數的大小不變,但計數單位變了。而且,小數點向左移動一位、兩位、三位,原來的數就縮小10倍、100倍、1000倍,小數點向右移動一位、兩位、三位,原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍,.

3意義

可從分數的意義著手,分數的意義可從子分割及合成活動來解釋,當一個整體(指基準量)被等分后,在集聚其中一部份的量稱為「分量」,而「分數」就是用來表示或記錄這個「分量」。例如:2/5是指一個整數被分成五等分后,集聚其中二分的「分量」。當整體被分成十等分、百等分、千等分……等時,此時的分量,就使用另外一種紀錄的方法-小數。例如1/10記成0.1、2/100記成0.02、5/1000記成0.005……等。其中的「.」稱之為小數點,用以分隔整數部分與無法構成整數的小數部分。整數非0者稱為帶小數,若為0則稱純小數。由此可知,小數的意義是分數意義的一環。

4寫法

整數部分寫在小數點前,小數部分寫在小數點后,中間用小數點隔開。

5讀法

有兩種:一種是按照分數的讀法來讀.帶小數的整數部分按整數讀法讀;小數部分按分數讀法讀.例如:0.38讀作百分之三十八,14.56讀作十四又百分之五十六.另一種讀法,整數部分仍按整數的讀法來讀,小數點讀作「點」,小數部分順次讀出每個數位上的數字,若幾個零重複,不可只讀一個0.例如:0.45讀作零點四五;56.032讀作五十六點零三二;1.0005讀作一點零零零五.

6比較

小數大小的比較方法與整數基本相同,即從高位起,依次把相同數位上的數加以比較.
因此,比較兩個小數的大小,先看它們的整數部分,整數部分大的那個數大;如果整數部分相同,十分位上的數大的那個數大;如果十分位上的數也相同,百分位上的數大的那個數大;
因為小數是十進分數,所以有下列性質:①在小數的末尾添上零或去掉零,小數的大小
不變.例如;2.4=2.400,0.060=0.06.②小數點移動會引起小數大小發生變化.把小數點分別向右移動一位、二位、三位… 位,則小數的值分別擴大10倍、 100倍、 1000倍……例如:把7.4擴大10倍是74,擴大100倍是740……
如果把小數點分別向左移動一位、二位、三位… 則小數的值分別縮小到原來的十分之一、 百分之一、 千分之一…... .例如:把7.4縮小到原來的十分之1是0.74,縮小到原來的百分之一是0.074……

7小數保留

保留小數:按要求在捨去部分最高位進行四捨五入運算。
無限不循環小數只能用小數表示不能用分數表示,而所有的有限小數和無限循環小數均能用分數表示,小數分為有限小數和無限小數,有限小數如1/5,無限小數包括無限不循環小數(如0.010010001……)和無限循環小數(如1/3 )
(有理數(rational number):能精確地表示為兩個整數之比的數.
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數.
整數和通常所說的分數都是有理數.有理數還可以劃分為正有理數,0和負有理數.
在數的十進位小數表示系統中,有理數就是可表示為有限小數或無限循環小數的數.這一定義在其他進位制下(如二進位)也適用.《中國大百科全書》(數學) )
因此,不矛盾。
小數乘以整數:
把小數乘法轉化成整數乘法計算。
先把小數擴大成整數,按照整數乘法去計算,因數擴大了多少倍,積就要縮小多少倍。
積的小數位數與被乘數的小數位數有關,被乘數有幾位小數,積就有幾位小數。因為要把小數乘法轉化成整數乘法,被乘數擴大了多少倍,乘數不變,積也隨著擴大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。
計算小數乘以整數,先按照整數乘法的計算方法算出積,再看被乘數中有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位,點上小數點。

8類型定義

帶小數
整數部分是1或1以上的小數如1.1,絕對值一定大於等於1。
如:1.2345;9.45;1.43等
一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字,依次不斷地重複出現,這個小數叫做循環小數。
小數化分數
有限小數化分數:小數表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以,0.6可以化成十分之六,約分成五分之三。
純循環小數化分數:整數部分照抄,小數部分循環節如果是一位分母為9,兩位為99,三位為999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九,能約分的要約分。
混循環小數化分數:整數部分照抄,小數部分循環節部分一位為9,兩位為99,三位為999......不循環的部分有幾位就在9的後面添幾個零,分母整個小數部分,循環部分一位循環就只抄一位,兩位就抄兩位......。如0.13333......可以化成90分之13-1,就是90分之12,約分成十五分之二。
無限不循環小數:不能化成分數,因為無限不循環小數是無理數,分數全是有理數。
與百分數互化
小數化百分數:用小數乘以100 ,然後添上百分號。如,0.756,化成百分數是75.6%。
百分數化小數:就是用分母是100的分數化成小數。或去掉百分號,除以100。

與千分數互化

類似於百分數,只不過是除以1000,再加上千分號。
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