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尾數:在數學里,專指小數點後面的數字,現實生活中也指記賬等號碼的後幾位,常用在手機號碼、身份證號碼等

1釋義

詞目:尾數
拼音:weǐ shù
基本解釋
1. [mantissa]∶指位於小數點後面的數
2.
[odd amount in addition to the round number]∶結算帳目中的小數目
3. [mantissa]∶常用對數的小數部分
詳細解釋
1.
猶零頭。指結算中大數目之外剩下的小數目。趙樹理《三里灣》三四:「 范靈芝 和 李世傑 在東房裡結束本年度工賬和各戶分配尾數,訂立下年度的新賬。」
2.
指小數點後面的數。《清史稿·時憲志一》:「惟六表所得日影尾數多參差不合。 梅瑴成 言:『表高景澹,尾數難真,自古患之。』」
尾數是指某一品種的書冊在裝訂加工中,由於某種原因造成書帖等不夠應有的冊數,而剩下不成冊的最後需補救的數字。

2數學含義

如果要弄清尾數在數學中的含義,應先從下面這個表達式講起:在數學中,特別是在計算機相關的數字(浮點數)問題的表述中,有一個基本表達法:
value of floating-point=significandxbase^ exponent , with sign --- F.1
譯為中文表達即為:
(浮點)數值 =尾數× 底數 ^ 指數,(附加正負號)---------------- F.2
以我們常見的科學計數法表示第一次人口普查中國人口為601,938,035人(新中國有六萬萬人口)為例,其表達可以為(忽略部分位):
六萬萬 = 6.019 × 10 ^ 8 (正號)----------------------------------- F.3
當然,我們也可以這樣表達(忽略部分位):
六萬萬 = 60.19 × 10 ^ 7 (正號)----------------------------------- F.4
但是,我們可以看到,F.4 不符合科學計數法的定義,因為尾數(60.19)大於了底數(10),便失去了科學計數法以10為底數的意義。也就是說當我們採用F.1或F.2這樣的計數方法來表達一個數值時,應當滿足 尾數 < 底數 (我們可以假借「小於」的說法,才硬稱之為「尾」 :-));
「尾數」又可稱之為「精度」,即對表達結果的精確程度產生重要影響的數,也就是常說的 significant digits,縮小后即為 F.1 中的 significand。下面我們再看關於六萬萬人口,如果想通過科學計數法來更確切地表達的話,那麼我們只能在尾數上下手,見F.5和F.6。
六萬萬 = 6.01938 × 10 ^ 8 (正號)----------------------------- F.5
六萬萬 = 6.01938035 × 10 ^ 8 (正號)----------------------------- F.6
指數(exponent)和尾數(mantissa):
我們說 10^2.477=300 , 2.477就是冪指數(exponent)
以10為底300的對數作例子,
lg(300)
=lg(3*10^2)
=lg3+2
=2.477,結果的整數部分2是對數的首數,小數部分0.477是對數的尾數

3出處

以下是 mantissa 的舊義。今已過時不用。
Obsolete. 本釋義已棄用。An addition of little or no importance, as to a literary work. 譬如對文學作品而言,額外添加,卻無什用處,或僅有小用的部分。
[Origin: 1860–65; < L, var. of mantisa addition, makeweight, said to be from Etruscan; logarithmic mantissa so called because it is additional to the characteristic or integral part (term introduced by H. Briggs)] 以尾數稱呼它,因為,它是常用對數的整數部分後面拖著的一筆額外的數。據說,這是 mantissa 轉作數學用的由來。
尾數的數學含義有兩個,從以下網址得知。
1. The part of a floating point number which, when multiplied by its radix raised to the power of its exponent, gives its value. The mantissa may include the number's sign or this may be considered to be a separate part.
設A為表示實數的浮點數。尾數是A的一部分,當這一部分乘以其基底的乘方,即得浮點數所表示的實數值。尾數可以包含實數的正負號。
尾數在此也稱為「有效數」(significand)。
The significand (also coefficient or mantissa) is the part of a floating-point number that contains its significant digits. Depending on the interpretation of the exponent, the significand may be considered to be an integer or a fraction.
上面的解釋太簡短,不懂計算機科學里有關浮點數的知識,很難弄明白。從科學記數法來說明,也許比較容易理解。科學記數法也有「尾數」的說法。
In scientific notation, numbers are written in the form:
("a times ten to the power of b"), where the exponentbis an integer, and the coefficientais any real number, called the significand or mantissa (though the term "mantissa" may cause confusion as it can also refer to the fractional part of the common logarithm). If the number is negative then a minus sign precedes a (as in ordinary decimal notation).
指數b是一個整數,a是一個實數,稱為有效數或尾數(「尾數」這個詞可能造成混淆,它有可能被誤以為是常用對數的小數部分)。
按:當 1<= a < 10,這個科學記數法就是正規型的(normalized form),否則就不是正規型。
在科學記數法中,一個數被寫成一個1與10之間的實數(尾數)與一個10的冪的積,為了得到統一的表達方式,該尾數並不包括10。
2. The fractional part of a logarithm.
常用對數的小數部分。
有些文獻在講浮點數或者科學記數法的有效數時,仍用尾數這個說法,因此有必要加以分說,以避免混淆。
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