1峭度的定義

峭度(Kurtosis)K是反映振動信號分佈特性的數值統計量,是歸一化的4階中心矩
式1 峭度定義

  式1 峭度定義


式中:x(t)為瞬時振幅;x杠為振幅均值;p(x)為概率密度;σ為標準差。
離散化的公式:
式2 離散振動數據的峭度

  式2 離散振動數據的峭度


式中:xi為信號值,xi杠為信號均值;N為採樣長度;σt為標準差。

2峭度的意義

峭度係數的意義如圖1所示。當K=3定義為分佈曲線具有正常峰度(即零峭度);當K>3時,分佈曲線具有正峭度。由(式2)可知,當標準差σt小於正常狀態下的標準差,即觀測值的分散程度較小時,K增大,此時正態分佈曲線峰頂的高度高於正常正態分佈曲線,故稱為正峭度。當K<3時,分佈曲線具有負峭度,由(式2)可以看出,當標準差σt大於正常狀態下的標準差,即觀測值的分散程度較大時,K減小,此時正態分佈曲線峰頂的高度低於正常正態分佈曲線,故稱為負峭度。
圖1 峭度的意義

  圖1 峭度的意義

3峭度的應用

峭度指標是無量綱參數,由於它與軸承轉速、尺寸、載荷等無關,對衝擊信號特別敏感,特別適用於表面損傷類故障、尤其是早期故障的診斷。
在軸承無故障運轉時,由於各種不確定因素的影響,振動信號的幅值分佈接近正態分佈,峭度指標值K≈3;隨著故障的出現和發展,振動信號中大幅值的概率密度增加,信號幅值的分佈偏離正態分佈,正態曲線出現偏斜或分散,峭度值也隨之增大。峭度指標的絕對值越大,說明軸承偏離其正常狀態,故障越嚴重,如當其K>8時,則很可能出現了較大的故障。
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