標籤:數學 科學

工程數學是好幾門數學的總稱。工科專業的學生大一學了高數后。就要根據自己的專業學「積分變換」,「複變函數」「線性代數」「概率論」「場論」等數學,這些都屬工程數學。 工程數學是為了讓工科學生用更加方便的理論工具來處理工程常見問題

1概述

歷史上,數學的發展至少有兩個線索。一個是純理性的形式化的線索,另一個是與物理等實體科學和工程問題的發展密切相關的線索。
從阿基米德到達芬奇,從德沙格到歐拉,牛頓,拉格朗日,拉普拉斯,乃至高斯,馮紐曼。這些大師把數學和實體科學和工程的發展完美的結合到一起。
計算機出現后的高技術本質上是一種數學技術。我們在這裡關注的是如何把數學用到實際中去,而非單純的智力遊戲。
工程數學
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2主要課程

複數的性質,復變數函數,解析函數,複變函數的積分,複數域上的冪級數,解析函數的Taylor級數,Lorent級數,奇點,留數及其計算;弦振動方程,熱傳導方程和位勢方程,二階線性方程的分類,解弦振動方程的行波法,二維和三維波動方程,分離變數解法,Bessel函數、Legendre多項式及其性質,函數按特徵函數的展開,Fourier變換,Laplace變換,廣義函數及其Fourier變換,Green函數法,變分問題,Sobolev空間與弱解,邊值問題的有限元解法,總剛度矩陣和總荷載矩陣,用Mathematica編有限元解法的程序
另外,數學物理方程和特殊函數也是工學數學的一分支.

3基礎知識

如何建立數學模型
矢量代數,矢量分析,張量分析
矩陣代數,矩陣分析
解析幾何,微分幾何
泛函分析,變分法
常微分方程,偏微分方程
最優化方法
圖和網路模型
隨機數學(概率,統計,隨機過程)
計算智能(ANN,GA,SVM等)模型
模式識別,機器學習,數據挖掘
如何解數學模型
計算線性代數,線性規劃,數值分析
非線性問題數值解(非線性方程組,非線性函數最小化,非線性最小二乘法)
複變函數
微分方程的邊值問題,初值問題
組合優化,圖論演算法
計算幾何
學習的關鍵在於實踐,在於將幾何,分析,代數的思想融會貫通。片面的追求知識面,其對實際工作的效用不會太大。相反,把一些關鍵的思想貫通,則可收到觸類旁通之效。
計算/建模/模擬工具
Matlab
Mathematica
Maple
Netlib
NEOS )

4圖書信息

工程數學
書 名: 工程數學
作 者:王國英
出版社:清華大學出版社
出版時間: 2010-1-1
ISBN: 9787302215912
開本: 16開
定價: 33.00元

5內容簡介

本套《工程數學》是為高等學校計算機、電子、通信類專業編寫的數學教材,共分3冊。本書是第3冊,包含概率與統計和離散數學兩部分內容。其中概率與統計部分包括概率論的基礎知識、條件概率與事件的獨立性、隨機變數及其分佈、二維隨機變數及其分佈、隨機變數的函數及其分佈、隨機變數的數字特徵、統計基礎、統計量和抽樣分佈、參數估計、假設檢驗;離散數學部分包括數理邏輯、集合、關係與函數、代數系統、圖論。
本書著眼於基本概念、基本理論和基本方法,強調直觀性和應用背景,注重可讀性,方便自學。另外配有教學參考書《工程數學習題與解答》供教師、學生參考使用。

6圖書目錄

第1篇 概率與統計
第1章 概率論的基礎知識
1.1 隨機試驗、樣本空間、隨機事件
1.2頻率與概率
1.3 古典概型
1.4 幾何概型
1.5 概率的公理化定義
1.6 計數基礎
小結
習題1
第2章 條件概率與事件的獨立性
2.1 條件概率
2.2 全概率公式和Bayes公式
2.3 事件的獨立性
2.4伯努利試驗概型和二項概率
小結
習題2
第3章 隨機變數及其分佈
3.1 隨機變數及其分佈函數
3.2離散型隨機變數
3.3連續型隨機變數
小結
習題3
第4章 二維隨機變數及其分佈
4.1 二維隨機變數
4.2 二維離散型隨機變數
4.3 二維連續型隨機變數
4.4 邊緣分佈
4.5 隨機變數的獨立性
4.6 條件分佈
小結
習題4
第5章 隨機變數的函數及其分佈
5.1 一維隨機變數的函數及其分佈
5.2 二維隨機變數的函數及其分佈
小結
習題5
第6章 隨機變數的數字特徵
6.1 數學期望
6.2 方差和標準差
6.3 協方差和相關係數
6.4切比雪夫不等式及大數律
6.5中心極限定理
小結
習題6
第7章 統計基礎
7.1 統計的研究對象
7.2 總體和樣本
7.3 什麼是統計學
7.4 統計方法的特點及統計思想
第8章 統計量和抽樣分佈
8.1 統計量
8.2 抽樣分佈
小結
習題8
第9章 參數估計
第10章 假設檢驗
第2篇 離散數學
符號表
第11章 數理邏輯
第12章 集合
第13章 關係與函數
第14章 代數系統
第15章 圖論

7其他版本

書名:工程數學
ISBN:704012404
作者:林益
出版社:高等教育出版社
定價:20.1
頁數:304
出版日期:1900-1-1
版次:1
包裝:平裝
目錄
第一章 矩陣
1.1 線性系統舉例
小知識  博奕矩陣
1.2 矩陣的概念
1.3 矩陣的運算
1.4 矩陣的轉置
1.5 矩陣的逆
1.6 矩陣的初等變換
1.7 方陣的行列式
1.8 用Matlab實現矩陣運算
習題一
第二章 n維向量
2.1 n維向量概念
2.2 向量組的線性關係
小知識  計算機信息檢索與矩陣向量
習題二
第三章 矩陣和向量的應用
3.1 線性方程組
3.2 方陣的特徵值與特徵向量
小知識  層次分析法和特徵向量
3.3 相似矩陣
3.4 用Matlab實現矩陣應用
習題三
第四章 概率論基礎
4.1 隨機現象的描述
小知識  隨機變數的數學定義
4.2 事件的概率與隨機變數的分佈
小知識  概率的起源
4.3 幾種常用的分佈
小知識  泊松分佈與戰爭
4.4 數字特徵與極限定理
小知識  聖彼得堡悖論
4.5 用MATLAB實現概率計算
習題四
第五章 統計推斷
5.1 基本概念
5.2 正態總體的抽樣分佈
小知識 從算術平均到正態分佈
5.3 參數的點估計
5.4 置信區間
5.5 假設檢驗
小知識  生活環境對大腦發育有影響嗎?
5.6 用MATLAB實現統計計算
第六章 應用統計方法
6.1 一元線性回歸分佈
小知識  回歸名稱的由來
6.2 曲線回歸舉例
6.3 方差分析
6.4 統計決策
小知識  遺傳基因的發現
6.5 統計方法的Matlab實現
第七章 積分變換
7.1 變換與積分變換
7.2 複數與複變函數
小知識  虛數史話
7.3 Fourier變換
小知識  J Fouller
7.4 Laplace變換
小知識  反演積分公式
第八章 數學模型
8.1 圍棋棋盤問題
8.2 飛機調度問題
8.3 風險投資問題
8.4 耐用品銷售問題
習題八
附錄 數學軟體Matlab簡介
1 Matlab概述
2 Matlab命令方式運算
3 Matlab程序方式運算
4 Matlab概率統計簡介
5 MdIab信號處理(積分變換)簡介
附表1 正態分佈表
附表2 泊松分佈表
附表3 t分佈表
附表4 χ2分佈表
附表5 F分佈表
附表6 Fourier變換簡表
附表7 Laplace變換簡表
習題答案
參考文獻
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