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布爾巴基學派

標籤:學派人物

數學的社會性質從來就存在,但在古代主要表現在它的來源和廣泛應用上,以及成為教育的內容。到近代,數學的研究機構和學術團體得以產生,正式的學術會議也已出現。從第二次世界大戰以來,在這方面又有了新的發展。有了專門的班子從事數學研究,可以說,有組織的集團性研究進一步加強,法國布爾巴基學派就是一個典型代表。

1簡介

內容
布爾巴基學派是一個對現代數學有著極大影響的數學家的集體。其中大部分是法國數學家,主要的代表人物是魏伊、迪多涅、嘉當、薛華荔,等人。他們的活動從20世紀30年代中期開始,曾先後在數學雜誌上發表過一些文章,但主要工作是致力於編寫多卷集的《數學原理》。這一著作對現代數學產生了不可忽視的作用。布爾巴基學派對數學的主要影響在於他們首先引進了數學結構的概念,並用這個概念來統一數學。數學結構主要是一些對象的集合,對這些對象並沒有預先指定其特徵,而是著重考慮他們之間的關係。正是這個體系,構成了現代數學的核心。布爾巴基的結構主義觀點,在50—60年代盛極一時,在中學教材改革中曾經奉為經典。但是布爾巴基學派認為數學只是研究結構的科學,因此只對抽象的數學結構感興趣而對對象本身究竟是數、是形、是函數還是運算並不關心,因此70年代以來,結構主義觀點開始走下坡路了。
工作
布爾巴基成員力圖把整個數學建立在集合論的基礎上,儘管這一開始就遭到了許多人的反對。幾十年上百年形成的代數幾何學,它那大大小小的眾多成果,能不能在抽象代數和拓撲的基礎上構成一座嚴整的數學大廈,這一問題就成了布爾巴基觀點的試金石。1935年底,布爾巴基的成員們一致同意以數學結構作為分類數學理論的基本原則。「數學結構」的觀念是布爾巴基學派的一大重要發明。這一思想的來源是公理化方法,布爾巴基採用這一方法,反對將數學分為:分析、幾何、代數、數論的經典劃分,而要以同構概念對數學內部各基本學科進行分類。他們認為全部數學基於三種母結構:代數結構、序結構、和拓撲結構。所謂結構就是「表示各種各樣的概念的共同特徵僅在於他們可以應用到各種元素的集合上。而這些元素的性質並沒有專門指定,定義一個結構就是給出這些元素之間的一個或幾個關係,人們從給定的關係所滿足的條件(他們是結構的公理)建立起某種給定結構的公理理論就等於只從結構的公理出發來推演這些公理的邏輯推論。」於是一個數學學科可能由幾種結構混合而成,同時每一類型結構中又有著不同的層次。比如實數集就具有三種結構:一種由算術運算定義的代數結構;一種順序結構;最後一種就是根據極限概念的拓撲結構。三種結構有機結合在一起,比如李群是特殊的拓撲群,是拓撲結構和群結構相互結合而成。因此,數學的分類不再象過去那樣劃分成代數、數論、幾何、分析等部門,而是依據結構的相同與否來分類。比如線性代數和初等幾何研究的是同樣一種結構,也就說它們「同構」,可以一起處理。這樣,他們從一開始就打亂了經典數學世界的秩序,以全新的觀點來統一整個數學。布爾巴基學派的主要著作是《數學原理》。它對整個數學作完全公理化處理的 第一個目標是研究所謂「分析的基本結構」。這在《數學原理》中屬於第i部分,
第i部分又分為:
第Ⅰ卷 集合論 第Ⅳ卷 一元實變函數
第Ⅱ卷 代數 第Ⅴ卷 拓撲向量空間
第Ⅲ卷 一般拓撲學 第Ⅵ卷 積分論
正如布爾巴基學派所言:「從現在起,數學具有了幾大類型的結構理論所提供的強有力的工具,它用單一的觀點支配著廣大的領域,它們原先處於完全雜亂無章的狀況,現在已經由公理方法統一起來了。」「由這種新觀點出發,數學結構就構成數學的唯一對象,數學就表現為數學結構的倉庫。」
難以發展
利用數學結構來統一整個數學的願望誠然很好,並且也獲得巨大的成功,不過,客觀世界是五花八門、千變萬化的。其中特別是那些與實際關係密切,與古典數學的具體對象有關的學科及分支,很難利用結構觀念一一加以分析,更不用說公理化了。而且自60年代以來,這些分支有了越來越快的發展,越發難以納入「數學結構」的範疇之中。
正在蓬勃發展的大量組合數學問題很少能夠系統化。對一個一個的具體問題進行具體分析令布爾巴基學派很頭疼。他們雖能一下子解決一大批問題,但對小問題卻有時無法處理。實際問題往往與計算數學有關,要通過計算機進行運算,而布爾巴基成員卻對此不屑一顧。實際上,他們在這方面根本就是無能為力的。由於布爾巴基曾獲得很大成就,使得「新數學」從60年代起就進入中小學數學教學,從而造成了巨大的社會問題。幼稚園的小朋友要學集合論,到中學就要教環與理想,這不僅學生吃不消,連教師也叫苦連天。這種「新數學」教育在法國、美國等國家推行一段時期后,效果明顯不佳,因此有些人就遷怒於布爾巴基,形成了一股反布爾巴基的浪潮。當然,布爾巴基的數學體系常常因其極端形式化、抽象化、公理化以及脫離實際而遭到批評,還有些批評者認為布爾巴基的數學是不結果實的。實際上,這些批評是不公正的。布爾巴基的確追求形式上的嚴整及漂亮,但是,他們的抽象概念並不是無源之水,無本之木,他們也從來不做那些為推廣而推廣,為抽象而抽象的工作。不過,脫離實際的工作在當時確實存在,甚至在某些領域還頗為泛濫,於是有些人把它歸咎於布爾巴基。歸根結底,這是一種偏離布爾巴基的趨向。在70年代獲得重大發展的是分析數學、應用數學、計算數學。用計算機證明的四色定理,成功地揭開了數學歷史的新篇章,開闢了機械證明的光輝途徑。同時, 與布爾巴基精神背道而馳的「構造主義」,也由一度停滯而再獲新生。這樣,就促使數學的發展由布爾巴基所指引的抽象的、結構主義的道路轉向具體的、構造主義的、結合實際的、結合計算機的道路,從而結束了布爾巴基學派那燦爛輝煌的黃金時代。數學是年輕人的科學,只有不斷注入新鮮血液才能維持數學之樹常青。不過,布爾巴基學派完成了它的歷史任務,並已經被送進了墳墓。可是布爾巴基的名聲不可磨滅,他的遺產將永世長存!

未來

科學研究需要群體的力量,作為一個群體,它將博採眾長.。每個成員都有各自的特長,他們可能在不同的問題上有所發現,儘管個人觀點會有所偏頗,但通過集體的力量,可以彌補這一缺陷,從而使每個具體問題得到深入的研究,最終找到最滿意的答案。這樣就推動數學向更深、更系統的方向發展。
當然我們應該辨證的看待學派在數學發展中所產生的影響。一方面,數學已趨向社會化,他直接服務於戰爭,服務於經濟、生產的各個部門。另外數學還與其他的許多學科(如生物學、經濟學、語言學等等)結合,形成了新的分支,促進了整個國家在多個領域的發展。另一方面,學派是由一些志同道合的人組成的,他們的觀點在一定程度上是相同的,因此與其他學派的觀點必然存在著對立的一面,可以 說學派之間是互相排斥的。也就是說,道不同,不相為謀。這就導致了學派本身的狹隘性和保守性。從這方面講,學派在一定程度上限制了數學取得更大的發展。

2相關詞條

魏伊    迪多涅    嘉當     薛華荔    尼古拉·布爾巴基
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