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固體的能帶理論中,各種電子態按照它們波矢的分類。

1 布里淵區 - 波矢空間

  固體的能帶理論中,各種電子態按照它們波矢的分類。在波矢空間中取某一倒易陣點為原點,作所有倒易點陣矢量的垂直平分面,這些面波矢空間劃分為一系列的區域:其中最靠近原點的一組面所圍的閉合區稱為第一布里淵區;在第一布里淵區之外,由於一組平面所包圍的波矢區叫第二布里淵區;依次類推可得第三、四、…等布里淵區。各布里淵區體積相等,都等於倒易點陣的元胞體積。周期結構中的一切波在布里淵區界面上產生布喇格反射,對於電子德布羅意波,這一反射可能使電子能量在布里淵區界面上(即倒易點陣矢量的中垂面)產生不連續變化。根據這一特點,1930年L.-N.布里淵首先提出用倒易點陣矢量的中垂面來劃分波矢空間的區域,從此被稱為布里淵區。

2 布里淵區 -第一布里淵區

  第一布里淵區就是倒易點陣的維格納-賽茨元胞,如果對每一倒易點陣作此元胞,它們會毫無縫隙的填滿整個波矢空間。由於完整晶體中運動的電子、聲子、磁振子、……等元激發的能量和狀態都是倒易點陣的周期函數,因此只需要用第一布里淵區中的波矢來描述能帶電子、點陣振動和自旋波……的狀態,並確定它們的能量(頻率)和波矢關係。限於第一布里淵區的波矢稱為簡約波矢,而第一布里淵區又叫簡約區,在文獻中不加定語的布里淵區指的往往就是它。

3 布里淵區 -布喇菲點陣

  布里淵區的形狀取決於晶體所屬布喇菲點陣的類型。簡單立方、體心立方和面心立方點陣的簡約區分別為立方體,菱十二面體和截角八面體(十四面體)。它們都是對稱的多面體,並具有相應點陣的點群對稱性,這一特徵使簡約區中高對稱點的能量求解得以簡化。

4 布里淵區 -簡約布里淵區

   由於晶體中的格波或者電子波的色散關係在波矢空間是周期為π/a的周期性函數(例如,E(k) = E(k+n/a),則k和k+n/a表示相同的狀態;因此可把波矢限制在第一Brillouin區(-π/2a < q < π/2a ) 內,而將其他區域通過移動n/a而合併到第一Brilouin區;在考慮能帶結構時, 只需要討論第一Brilouin區就夠了。這時的第一Brillouin區也就稱為簡約布里淵區。
  簡約布里淵區中的一個波矢可能對應有幾個不同的能量狀態。該區域內的波矢即稱為簡約波矢。簡約布里淵區的形狀因晶體結構而異;實際上可由晶格的倒格子的Wigner-Seitz原胞給出。金剛石結構的Si、Ge和閃鋅礦結構的Ⅲ-Ⅴ族半導體等, 都具有面心立方Bravais格子, 因此都具有體心立方的倒格子, 從而也都具有相同形狀的第一Brilouin區, 為截角八面體(即是由6個正方形和8個正六邊形構成的14面體)。
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