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平衡態是對所考察的系統狀態變數均保持不變的一種狀態。實際系統總受到不同程度的擾動(攝動),只有受到一定程度的擾動后能回復到平衡態的狀態才能被觀察到。這種狀態是穩定的平衡態。

1 平衡態 -平衡態

 

2 平衡態 -正文

  所考察的系統狀態變數均保持不變的一種狀態。實際系統總受到不同程度的擾動(攝動),只有受到一定程度的擾動后能回復到平衡態的狀態才能被觀察到。這種狀態是穩定的平衡態。狹義的平衡態指穩定的平衡態。在力學系統中,若以坐標和動量為狀態變數,則靜止是平衡態。例如單擺靜止地處於最高位置或最低位置都是平衡態。前者不穩定,而後者穩定是狹義的平衡態。又如在由大量氣體分子組成的系統中,通常用溫度和壓強等力學量作為狀態變數。儘管各個分子作布朗運動,只要溫度和壓強均為常量,系統就處於平衡態。平衡態的例子還有化學反應系統中反應物的濃度不變、生態系統中兩族共存的生物數量不變、經濟系統中供應和需求不變等。在自動控制系統中通過反饋使原來不穩定的平衡態變為穩定的平衡態。如飛機的勻速直線飛行是平衡態,當實際航向偏離這個狀態時,自動駕駛儀即對飛機產生控制使它回到平衡態。系統平衡態的穩定性通常依賴於系統的參量,當參量跨越某個臨界值,平衡態的穩定性有變化,這個值稱為分岔點。在工程設計中一般應使參量遠離分岔點。但若系統失穩后仍有穩定的非平衡態,且變數的變化幅度又在許可範圍之內,則參量的選擇不受分岔點的限制。
  以x1,x2,...,xn表示系統的狀態。系統的連續時間動態方程為

平衡態

滿足方程fi=0的狀態c1,c2,...,cn即為系統的平衡態。若ci(i=1,2,...,n)滿足穩定性條件(見穩定性理論),則它就是狹義平衡態。系統的離散時間動態方程為

平衡態

系統的平衡態即為滿足di(i=1,2,...,n)的狀態d1,d2,...,dncidi(i=1,2,...又稱系統的不動點。穩定的不動點又稱吸引的不動點。

 

3 平衡態 -配圖

 

4 平衡態 -相關連接

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