1基本介紹

如直線、射線、角、三角形、平行四邊形、長方形(正方形)、梯形和圓都是幾何圖形,這些圖形所表示的各個部分都在同一平面內,稱為平面圖形。

2舉例

例如:有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形。(兩條平行線確定一個平面)
平面圖形的大小,叫做它們的面積
點的形成是線,線的形成是面,面的形成是體。

3常見平面圖形常用公式

長方形 S=ab C=(a+b)×2
正方形 S=aa 或對角線×對角線÷2     C=4a
平行四邊形 S=ah
三角形 S=ah÷2
梯形 S=(a+b)×h÷2
圓形 S=πrr C=πd
橢圓 S=πrr
平面圖形
名稱 符號 周長C和面積S
正方形 a—邊長 C=4a
S=a2
長方形 a和b-邊長 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三邊長
h-a邊上的高
s-周長的一半
A,B,C-內角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四邊形 d,D-對角線長
α-對角線夾角 S=dD/2·sinα
平行四邊形 a,b-邊長
h-a邊的高
α-兩邊夾角 S=ah
=absinα
菱形 a-邊長
α-夾角
D-長對角線長
d-短對角線長 S=Dd/2=a2sinα
梯形 a和b-上、下底長
h-高
m-中位線長 S=(a+b)h/2 =mh
圓 r-半徑
d-直徑 C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形 r—扇形半徑
a—圓心角度數
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧長
b-弦長
h-矢高
r-半徑
α-圓心角的度數 S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圓環 R-外圓半徑
r-內圓半徑
D-外圓直徑
d-內圓直徑 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
橢圓 D-長軸
d-短軸 S=πDd/4
立方圖形
名稱 符號 面積S和體積V
正方體 a-邊長 S=6a2
V=a3
長方體 a-長
b-寬
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
稜柱 S-底面積
h-高 V=Sh
稜錐 S-底面積
h-高 V=Sh/3
稜台 S1和S2-上、下底面積
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
擬柱體 S1-上底面積
S2-下底面積
S0-中截面積
h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圓柱 r-底半徑
h-高
C—底面周長
S底—底面積
S側—側面積
S表—表面積 C=2πr
S底=πr2
S側=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圓柱 R-外圓半徑
r-內圓半徑
h-高 V=πh(R2-r2)
直圓錐 r-底半徑
h-高 V=πr2h/3
圓台 r-上底半徑
R-下底半徑
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3
球 r-半徑
d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6
球缺 h-球缺高
r-球半徑
a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台 r1和r2-球台上、下底半徑
h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圓環體 R-環體半徑
D-環體直徑
r-環體截面半徑
d-環體截面直徑 V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶狀體 D-桶腹直徑
d-桶底直徑
h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線是拋物線形)

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