1定義

1.點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜複雜的世界,它們都稱為幾何圖形(geometric figure)。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內,叫做立體圖形(solid figure)。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內,叫做平面圖形(Plane figure)
。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形,但它們是互相聯繫的。
幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形
2· 幾何體的概念:幾何體簡稱體,像正方體、球體、棱椎體等都是幾何體。包圍著體的是面,面有平面和曲面兩種,面與面相交的地方形成線,線與線相交的地方叫做點。
3.用運動的觀點來理解點,線,面,體。點動成線,線動成面,面動成體。

幾何圖形

幾何圖形

2公式

正方形 a-------邊長 C=4a S=a²
長方形
a和b-----邊長 C=2(a+b) S=ab
三角形
a,b,c-----三邊長 h-----a邊上的高 s-----周長的一半 A,B,C-----內角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2· sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sin BsinC/(2sinA)
四邊形
d,D-----對角線長 α-----對角線夾角 S=dD÷2·sinα
平行四邊形
a,b-----邊長 h-----a邊的高 α-----兩邊夾角 S=ah =ab
菱形
a-----邊長 α-----夾角 D-----長對角線長 d-----短對角線長 S=Dd÷2 =a2
梯形
a和b-----上、下底長 h-----高 m-----中位線長 S=(a+b)h÷2 =mh
r-----半徑 d-----直徑 C=πd=2πr S=πr2 =πd2÷4
扇形
r-----扇形半徑 a-----圓心角度數 C=2r+2πr×(a÷360) S=πr2×(a÷360)
弓形
l-----弧長 b-----弦長 h-----矢高 r-----半徑 α-----圓心角的度數
S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3
圓環
R-----外圓半徑 r-----內圓半徑 S=π(R²-r²) 或S=πR²-πr²
幾何還有立體幾何:
立方體
a-----棱長 V=12a S=a×a×a
長方體
a-----長
b-----寬
c-----高 V=(a+b+c)×4 S=(a×b)+(a×c)+(b×c)
圓柱 πr²-------底面積 h-----高 V=πr²×h
稜柱
圓錐 1\3-----三分之一 V=1\3πr²×h (解釋:等底等高圓柱體體積的三分之一)
球體 V=4\3πr²
萬能公式
V=h1÷6(頂面積+4中間截面積+底面積)

3分類

平面幾何圖形
1.圓形(包括正圓,橢圓)
2.多邊形:三角形(分為一般三角形,直角三角形,等腰三角形,等邊三角形)、四邊形(分為不規則四邊形,梯形【分為直角梯形和等腰梯形】,平行四邊形,平行四邊形又分:矩形,菱形,正方形)、五邊形、六……
註:正方形既是矩形也是特殊的菱形。
3.弓形(由直線和圓弧構成的圖形,包括優弧弓,劣弧弓,拋物線弓等)。
4.多弧形(包括月牙形,穀粒形,太極形葫蘆形等)

4幾何級數公式

S=a,aq,aq^2,aq^3....aq^n (1)
qS=aq,aq^2,aq^3...aq^(n+1) (2)
(2)-(1)得
(q-1)S=aq^(n+1)-a
S=[aq^(n+1)-a]/(q-1)
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