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幾何畫板(The Geometer's Sketchpad®)是一個通用的數學、物理教學環境,提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟體提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想,只需要熟悉軟體的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用範例,範例所體現的並不是編者的計算機軟體技術水平,而是教學思想和教學水平。可以說幾何畫板是最出色的教學軟體之一。系統要求很低:PC486以上兼容機、4M以上內存、Windows3.X或Windows95簡體中文版。

1 幾何畫板 -軟體簡介

簡介
幾何畫板幾何畫板

   幾何畫板是一個通用的數學、物理教學環境,提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟體提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想,只需要熟悉軟體的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用範例,範例所體現的並不是編者的計算機軟體技術水平,而是教學思想和教學水平。可以說幾何畫板是最出色的教學軟體之一。

窗口組成



由題標欄、菜單欄、工具欄、狀態欄、繪圖窗口和記錄窗口等組成。

工具欄組成

工具欄依次是選擇工具(實現選擇,及對象的平移、旋轉、縮放功能)、畫點工具、畫線工具、畫圓工具、文本工具和對象信息工具。在選擇工具和畫線工具按鈕上按住滑鼠左鍵停留片刻,會彈出更多的類型工具;選擇對象的方法可以選擇點按、按Shift點按或拖動等方式選中對象。

對象之間的關係

幾何畫板中對象之間的關係如同生活中父母與子女關係。如果改變「父母」的位置或大小,為了保持與父母的幾何關係,作為「子女」對象也隨之變化。例如,我們先作出兩個點,再作線段,那麼作出的線段就是那兩個點的「子女」。又如,先作一個幾何對象,再基於這個對象用某種幾何關係(平行、垂直等)或變換(旋轉、平移等)作出另一個對象,那麼後面作出的幾何圖形就是前面的「子女」。

了解對象信息

選擇「信息工具」,然後在某個對象上單擊或雙擊,即可顯示有關信息或彈出該對象信息對話框。

2 幾何畫板 -結構功能

幾何畫板特別適合於幾何(平面幾何、解析幾何、射影幾何等)及物理等學科的 CAI 課件,還可以製作外語及體育等學科的 CAI 課件。它以點、線、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等,構造出其他較為複雜的幾何圖形。其最大特點是「動態性」,即可以用滑鼠拖動圖形上的任一元素(點、線、圓),而事先給定的所有幾何關係(即圖形的基本性質)都保持不變。實踐表明,用該工具製作課件的速度非常快,一般來說,如果有設計思路的話,操作較為熟練的教師開發一個難度適中的課件只需5-10分鐘,而且教師也可直接用該軟體代替黑板在課堂中進行講解。

3 幾何畫板 -基本操作


點的生成與作用


  例1 畫三角形   

先畫三個點(可按住Shift鍵連續畫點);然後利用「作圖」菜單中的「線段」命令畫出三角形。   

註:用按住Shift鍵的方法,最大的好處是三個頂點都被選中。   

    例2 畫多邊形   

先畫多個點(可按住Shift鍵連續畫點);然後利用「作圖」菜單中的「線段」命令(或直接按CtrL+L)畫出多邊形。   

註:選取頂點的順序是十分重要的,不同的順序會得出不同的多邊形。

線的作法

 
  「畫線工具」有三種線段、直線和射線,選中后在繪圖窗口中進行畫圖即。   

例3 製作驗證三角形的三邊的垂直平分線相交於一點的課件(初步進行作圖練習)

畫圓的方法

 
  畫圓有3種方法  

 用畫圓工具作圓;通過兩點作圓;用圓心與半徑畫圓(這種方法作的圓定長不變,除非改變定長時,否則半徑不變)

畫圓弧的方法

 
  畫圓弧也有3種方法  

 按一定順序選定三點然後作弧(按逆時針方向從起點到終點畫弧);選取圓及圓上2點作弧(從第一點逆時針方向到第二點之間的一段弧);選取圓上三點作弧(與法2相似,只是無需選中圓,作完弧后,可以隱藏原來的圓,可見新作的弧)

扇形和弓形

 
  與三角形內部相似(先選中三個頂點),扇形和弓形含有「面」,而不僅僅只有「邊界」。扇形和弓形的畫法類似:   用上述方法作圓弧,選擇該弧,用「作圖」菜單中的「扇形內部」(或「弓形內部」)命令作出扇形或弓形(陰影部分)。

度量、計算與製表

 
  [度量] 選中三角形內部后,在「度量」菜單中「面積」和「周長」命令,度量三角形面積與周長。利用「顯示」菜單中「參數選擇」命令,可以進行「對象參數」設置。   

     [計算] 「度量」菜單的「計算」命令可以對對象的值進行運算,求得所需要的結果,我們以「相交弦定理」驗證為例進行說明。   

  ①畫一個圓及兩條相交的弦;②度量出四條線段的長度(距離);③分別選擇同一直線上的兩條線段的距離值,利用「度量」菜單中的計算命令,依次計算出兩者之積④拖動動點,觀察規律:相交弦定理。   

     [製表] 在「度量」菜單中「製表」命令。選擇上例中「四條線段的長度」,利用「製表」命令,制出表格。變化圖形,增加表格項的方法有3種:選中表格菜單中「加項」命令;選中表格利用CtrL+E快捷鍵;雙擊表格。   

變換

   「變換」包括平移、旋轉、縮放、反射等命令。各標記命令允許指定決定變換的幾何對象、幾何關係,或度量值。也可以通過組合平移、旋轉、縮放、反射等變換定義自己的變換。   

        標記中心和標記鏡面命令確定了幾何變換的類型。旋轉和縮放需要一個中心點,所以在實施這兩種變換前要先確定一個中心點。同樣,反射需要一個鏡面,在反射前要先確定一個鏡面。

標籤

 
  所謂標籤,也就是給作出的點、線、圓、圓弧等幾何圖形起個名字。用幾何畫板作出的幾何對象,一般都由系統自動配置好標籤。利用「標籤」工具雙擊標籤文本可以進行重命名操作。

4 幾何畫板 -對象的移動與動畫

幾何畫板畫出的各類對象可以運動,這是它之所以稱為「動態幾何」的原因。幾何畫板中的對象「動」的方法有3種,前面學習過一種是:拖動對象的某一部分(或一點、一線),使得由於各種幾何關係連接起來的圖形整體一起變化。還有兩種就是對象的移動與動畫。

對象的移動

 
  [例]製作「兩圓的位置關係」演示課件   

       製作兩個圓,一個運動的圓,一個靜止的圓,在靜止的圓的外部和內部各畫一個,讓運動的圓的圓心分別向這兩個點移動,達到兩圓相切和相交的效果(當然兩圓的內含、內切也可同樣作出。只是要特別注意:選擇順序,先選運動的點,再選目標點)。具體操作如下:  

 ①用「以圓心與半徑作圓」的方法作兩個相離的圓,可以給它們設置不同的顏色; 

  ②在靜止圓的外部適當位置畫一個點A,在其內部適當位置畫一個點B;  

 ③先運動圓的圓心,再選A點,選擇「編輯」菜單的「操作類按鈕」項的「移動」命令,並選擇「慢速」,然後確定。這時《幾何畫板》窗口出現「移動」按鈕,可以用「標籤」工具把文字改為「外切」;  

 ④同樣方法可以作出「相切」運動效果,雙擊按鈕可以播放動畫,按CtrL+Z使得圓回到原來位置。 

  註:雙擊某個按鈕,就會產生相應的運動。如果動圓所到的位置不夠準確,可以調整目標點的位置。為了避免使用時誤操作,可以適當隱藏若干對象。   

如果用其他兩種畫圓的方法,圓心運動時會改變圓半徑的大小。此法所作的圓的大小,只有作為半徑的線段改變時,圓的大小才會改變。

動畫

 
  移動雖有比較好的運動效果,但移動一次后便需恢復到原位,而《幾何畫板》中的動畫功能卻能很生動地連續表現運動效果。用動畫可以非常方便地描畫出運動物體的運動軌跡,而且軌跡的生成是動態的、逐步的,表現出軌跡產生的全過程。   

[例]製作「同底等高的三角形面積相等」課件  

 ①作一個三角形ABC;  

 ②依次選中A、B、C三點,利用「作圖」菜單中的「多邊形內部」命令,選擇三角形內部;  

 ③選擇「度量」菜單中的「面積」命令,度量出三角形的面積;  

 ④過頂點A作BC的平行線,再在該直線上取一點D,作三角形DBC;  

 ⑤選中點D和BC的平行線,作D點在該線上運動動畫。


5 幾何畫板 -課件特點


利用幾何畫板製作的多媒體 CAI 課件能夠動態地表現出課程教學過程中教學內容中的幾何關係,給學習者以生動的啟示,這對傳統教學來說是一大突破,必將改變教學方法的思維方法、教學模式、和內容。其課件特點概括起來體現在以下幾個方面:

1.培養學習者的散發思維和創造能力。

2.能生動地描述教學等學科中的複雜幾何關係。

3.能深刻地揭示學科中的幾何規律。

4.能培養學習者良好的學習方法和自學能力。

5.能激發學習者學習幾何知識的興趣。

6 幾何畫板 -配置

系統要求很低:PC486以上兼容機、4M以上內存、Windows3.X或Windows95簡體中文版。

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