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度規,是給定時空中兩個相鄰事件間的時空線元,又稱度量。有長度定義的空間叫度量空間,度量空間中坐標差為dxμ的兩點間的距離。

1 度規 -度規

 

2 度規 -正文

  給定時空中兩個相鄰事件間的時空線元,又稱度量。有長度定義的空間叫度量空間,度量空間中坐標差為dxμ的兩點間的距離(線元)ds用下式表示:

度規

式中gμv叫度規(係數),它是一個張量,故又叫度規張量。給定度規張量,空間的度量性質就完全確定了。例如,三維歐氏空間用直角坐標表示時,兩點間距離的平方為:

ds2=(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2

其度規張量為:

度規

而用球坐標表示時為:

ds2=(dr)2+r2(dθ)2+r2sin2θ(d)2

其度規張量為:

有時又把用度規張量具體表示的 ds2的表達式稱為度規,例如四維閔可夫斯基時空任兩點間的線元平方值為:

ds2=(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2-(dx4)2

式中dx4cdt,ds2表示式稱為閔可夫斯基度規。度規張量為:

 

3 度規 -配圖

 

4 度規 -相關連接

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