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1基本信息

特點
任意一個角一邊所對應的射線,逆時針旋轉所形成的角稱為正角;順時針轉動所形成的角稱為負角;射線未作任何旋轉,仍留在原來位置,那麼我們也把它看成一個角,叫做零角。
無論採用角度制或弧度制,都能使角的集合與實數集合R存在一一對應關係:每一個角都對應唯一的一個實數。
正角的弧度值是一個正量(正實數),負角的弧度值是一個負量(負實數),零角的弧度值是零。
基本思想
弧度制的基本思想是使圓半徑與圓周長有同一度量單位,然後用對應的弧長與圓半徑之比來度量角度,這一思想的雛型起源於印度。那麼半圓的弧長為π,此時的正弦值為0,就記為sinπ= 0,同理,1/4圓周的弧長為π/2,此時的正弦為1,記為sin(π/2)=1。從而確立了用π、π/2分別表示半圓及1/4圓弧所對的中心角。其它的角也可依此類推。

2計算換算

簡介
弧度制的精髓就在於統一了度量弧與半徑的單位,從而大大簡化了有關公式及運算,尤其在高等數學中,其優點就格外明顯。

使用方法

弧度制在初等數學教學中學生難於理解,並且不易精確,難於度量,還易於實數混淆,筆者對弧度制問題做了分析並提出大膽見解:1弧度制孕育出重要極限,進而導出了導數、微分、積分等鄰域內一系列完美的公式。1.1重要極限(x是弧度)(1-1)的產生,(1-1)式作為公式,有數種推導方法,但其中的角須用弧度製表示,以便得出不等式sinx<x<tgx,於是方有公式(1-1)的如此結構。因此可以說是弧度制孕育出了公式(1-1)。1.2現行數學分析教材都是利用公式(1-1)推導三角函數的有關公式,再用反函數求導法則推導出反三角函數公式,由導數公式逆推出一些涉及三角函數反三角函數的不定積分的。1.3明確了這些公式的來源,就不難知道,應用上面這些公式時所涉及到的角自然要用弧度制,這是一種所提第(1)問題錯解的根源。2導數、微分、積分三領域不是弧度制一統天下,角度制亦可參與,但須另闢蹊徑。經過數代人多年的工作,弧度制在導數、微分、積分三領域取得了顯著成效。角度制要想涉足其中,有兩條路可走。2.1化角度為弧度,藉助弧度制公式。(2-1)式中x是角度製表示的角,再如:(2-2)(2-3)......
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