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彎心是梁截面所在平面內的一個具有如下特性的點:當剪力通過該點時,截面與鄰近截面間無相對扭轉。對於等截面直梁,若每個截面上的剪力都通過彎心,則在整個梁中將只有彎矩而無扭矩。

1 彎心 -彎心

 

2 彎心 -正文

  梁截面所在平面內的一個具有如下特性的點:當剪力通過該點時,截面與鄰近截面間無相對扭轉。對於等截面直梁,若每個截面上的剪力都通過彎心,則在整個梁中將只有彎矩而無扭矩。因此,為了減小梁中的扭矩,就必須確定彎心並在設計中盡量使載荷通過彎心。彎心的研究對薄壁梁型的航空結構尤為重要,因為它和結構的顫振等氣動彈性分析密切相關。
  彎心的求法因梁截面的幾何形狀而異。若截面對稱,則當剪力通過對稱軸時,截面不發生扭轉,因而可知彎心必在此軸上。如果截面有兩個對稱軸(如矩形或橢圓形截面),則彎心必在兩軸的交點上。下面是求幾種常用薄壁梁彎心的方法:
  開截面薄壁梁 
 開截面薄壁梁的一個重要特性是: 在剪應力(見應力)沿壁厚均勻分佈的假定下,對於某個幾何形狀確定的截面,剪應力分佈規律是確定的,剪應力的合力作用點也是確定的,這個合力作用點稱為剪心。由於僅當外力通過此點時才能被剪應力的合力所平衡而不引起扭矩,所以剪心就是彎心。對圖1中的薄壁梁,由於剪應力的合力通過B點,所以該點就是彎心。對於如圖2所示的任意開截面薄壁梁,彎心的坐標xbyb可由外力和截面上的剪力合力對任意選定的坐標原點O的力矩平衡條件求得:

彎心

彎心

式中ρO點到積分單元ds的垂距;l為薄壁截面的中線長度;SxSy為截面靜矩;IxIy為截面慣性矩(見截面的幾何性質)。積分沿中線進行。

 

  單閉截面薄壁梁  這種梁的剪應力分佈規律比開截面複雜,一般不完全取決於截面的幾何形狀。但彎心的位置仍可根據對某一點的力矩平衡條件求得,公式為:

式中t為壁厚;A為封閉截面中線所包圍的面積。積分沿封閉中線進行。閉截面中的剪應力隨外力而改變,因此不存在確定的剪心。開截面薄壁梁中剪心和彎心一致的結論在這裡不再適用。但由於閉截面可以承受扭矩,可推出如下的特性:因剪力作用於彎心不引起截面的扭轉,根據位移互等定理,當扭矩作用於截面時,彎心不會移動,即整個截面繞彎心轉動。因此,閉截面薄壁梁的彎心又稱扭心。對於等截面直梁,各截面彎心的連線稱為彎軸(又稱扭軸)。在扭矩作用下,整個梁繞彎軸扭轉。
  多閉截面薄壁梁  多閉截面薄壁梁彎心的概念和單閉截面相同,但計算比較複雜,故常採用實驗測定法。例如,圖3中懸臂三閉室薄臂梁的彎心可以按下述步驟求出:首先將力P加到點1上,得到點1的位移⊿11和點2的位移⊿21;然後再將力P以相反的方向加到點2上,得到點1的位移⊿12和點2的位移⊿22。當上述力同時作用在點1和點2時,點1的位移為⊿11-⊿12,點2的位移為⊿22-⊿21,截面其他部分的位移可按直線關係求得。由於是純扭轉,故彎心(即扭心)應在位移等於零的點,即圖中的B點。

  實心截面梁的彎心可用彈性力學的方法求得,但比上述求法複雜。
  參考書目
 馮元楨著,馮鍾越等譯:《空氣彈性力學引論》,國防工業出版社,北京,1963。(Y. C.Fung,An Introduction to the Theory of Aeroelasticity, John Wiley & Sons, New York, 1955.)
 J. T. Oden, Mechanics of Elastic Structures, HemispherePub. Corp.,Washington, 1981.

 

3 彎心 -配圖

 

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