1 微擾法定義:(Perturbation method)

對於一個既定狀態(往往是平衡態),在假想中或實際操作中給它一個微小的擾動使其略微偏離原狀態,從而獲得原狀態信息的方法。

2微擾法分類

微擾法可以分為簡併微擾與非簡併微擾。
非簡併微擾理論
設一個量子體系的Hamilton算符為∧H(不含時),則體系的能量本徵值方程為H∧ψn=Enψn(1)設每一個本徵值En只有一個與之對應的本徵函數ψn,即不存在簡併情況。求解方程(1)就是求體系的能量本徵值En和能量的本徵函數ψn。對大多數複雜的量子體系,求出方程(1)的精確解是很困難的,甚至無法求解,這時我們可以利用微擾理論求方程的近似解。大多數量子力學教材往往只計算到波函數的一級近似和能量的二級近似[1][2][3],文獻[4]只給出了波函數二級修正的係數表達式,文獻[5]討論了波函數的二級修正,但沒有計算能量的三級修正,文獻[6]給出了能量的三級修正公式,文獻[7]雖然給出了波函數的二級修正和能量的三級修正,但都沒有作詳細的推導。受文獻[5]的啟發,我們採用逐級近似展開的方法,詳細計算了波函數的二級修正和能量的三級修正。為了後面的討論方便,對波函數和能量的低級近似公式也一併進行計算。2非簡併定態微擾理論設體系的Hamilton算符∧H可以分解為兩部分H∧=∧H0+∧H′(2)其中∧H′是微擾。而∧H0的本徵值方程為H∧0ψ(n0)=E(n0)ψ......(

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