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德布羅意假說

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德布羅意假說說明了波長和動量成反比;頻率和總能成正比之關係,是路易·德布羅意於1923年在他的博士論文提出的。

1 德布羅意假說 -德布羅意假說的提出

  作為量子力學的前奏,路易斯·德布羅意的物質波理論有著特殊的重要性。

提出的背景
德布羅意假說物質波-內部結構模型圖

  德布羅意是法國物理學家,原來學的是歷史,對科學也很有興趣。第一次世界大戰期間,在軍隊服役,從事無線電工作。平時愛讀科學著作,特別是彭加勒、洛侖茲和朗之萬的著作。後來對普朗克、愛因斯坦和玻爾的工作發生了興趣,乃轉而研究物理學。退伍後跟隨朗之萬攻讀物理學博士學位。他的兄長莫里斯·德布羅意是一位研究X射線的專家,路易斯曾隨莫里斯一道研究X射線,兩人經常討論有關的理論問題。莫里斯曾在1911年第一屆索爾威會議上擔任秘書,負責整理文件。這次會議的主題是關於輻射和量子論。會議文件對路易斯有很大啟發。莫里斯和另一位X射線專家W.布拉格聯繫密切。布拉格曾主張過X射線的粒子性。這個觀點對莫里斯很有影響,所以他經常跟弟弟討論波和粒子的關係。這些條件促使德布羅意深入思考波粒二象性的問題。

  法國物理學家布里淵(M.Brillouin)在1919—1922年間發表過一系列論文,提出了一種能解釋玻爾定態軌道原子模型的理論。他設想原子核周圍的「以太」會因電子的運動激發一種波,這種波互相干涉,只有在電子軌道半徑適當時才能形成環繞原子核的駐波,因而軌道半徑是量子化的。這一見解被德布羅意吸收了,他把以太的概念去掉,把以太的波動性直接賦予電子本身,對原子理論進行深入探討。

假說的提出

  1923年9月—10月間,德布羅意連續在《法國科學院通報》上發表了三篇有關波和量子的論文。第一篇題目是《輻射——波與量子》,提出實物粒子也有波粒二象性,認為與運動粒子相應的還有一正弦波,兩者總保持相同的位相。後來他把這種假想的非物質波稱為相波。他考慮一個靜質量為m0的運動粒子的相對論效應,把相應的內在能量m0c視為一種頻率為ν0的簡單周期性現象。他把相波概念應用到以閉合軌道繞核運動的電子,推出了玻爾量子化條件。在第三篇題為《量子氣體運動理論以及費馬原理》的論文中,他進一步提出,「只有滿足位相波諧振,才是穩定的軌道。」在第二年的博士論文中,他更明確地寫下了:「諧振條件是l=nλ,即電子軌道的周長是位相波波長的整數倍。」在第二篇題為《光學——光量子、衍射和干涉》的論文中,德布羅意提出如下設想:「在一定情形中,任一運動質點能夠被衍射。穿過一個相當小的開孔的電子群會表現出衍射現象。正是在這一方面,有可能尋得我們觀點的實驗驗證。」①

兩個注意點

  在這裡要說明兩點:第一點,德布羅意並沒有明確提出物質波這一概念,他只是用位相波或相波的概念,認為這是一種假想的非物質波。可是究竟是一種什麼波呢?在他的博士論文結尾處,他特別聲明:「我特意將相波和周期現象說得比較含糊,就象光量子的定義一樣,可以說只是一種解釋,因此最好將這一理論看成是物理內容尚未說清楚的一種表達方式,而不能看成是最後定論的學說。」物質波是在薛定諤方程建立以後,在詮釋波函數的物理意義時才由薛定諤提出的。第二點,德布羅意並沒有明確提出波長λ和動量p之間的關係式:λ=h/p(h即Planck常數),只是後來人們發覺這一關係在他的論文中已經隱含了,就把這一關係稱為德布羅意公式。

當時的反響

  德布羅意的博士論文得到了答辯委員會的高度評價,認為很有獨創精神,但是人們總認為他的想法過於玄妙,沒有認真地加以對待。例如:在答辯會上,有人提問有什麼可以驗證這一新的觀念。德布羅意答道:「通過電子在晶體上的衍射實驗,應當有可能觀察到這種假定的波動的效應。」在他兄長的實驗室中有一位實驗物理學家道威利爾(Dauvillier)曾試圖用陰極射線管做這樣的實驗,試了一試,沒有成功,就放棄了。後來分析,可能是電子的速度不夠大,當作靶子的雲母晶體吸收了空中遊離的電荷,如果實驗者認真做下去,肯定會做出結果來的。

  德布羅意的論文發表后,當時並沒有多大反應。後來引起人們注意是由於愛因斯坦的支持。朗之萬曾將德布羅意的論文寄了一份給愛因斯坦,愛因斯坦看到后非常高興。他沒有想到,自己創立的有關光的波粒二象性觀念,在德布羅意手裡發展成如此豐富的內容,竟擴展到了運動粒子。當時愛因斯坦正在撰寫有關量子統計的論文,於是就在其中加了一段介紹德布羅意工作的內容。他寫道:「一個物質粒子或物質粒子系可以怎樣用一個波場相對應,德布羅意先生已在一篇很值得注意的論文中指出了。」①

  這樣一來,德布羅意的工作立即獲得大家注意。

  ①L.d.Broglie,ComptesRend.177(1923)p.

  ①范岱年等編譯,愛因斯坦文集,第二集(1977)p

2 德布羅意假說 -德布羅意方程

  第一德布羅意方程指出,粒子波長λ(亦稱德布羅意波長)和動量p的關係

  第二德布羅意方程指出頻率f和總能E的關係

3 德布羅意假說 -實驗證明

  1927年,柯林頓·戴維森與雷斯特·革末在貝爾實驗室將電子射向鎳結晶 ,發現其繞射圖譜和布拉格定律(這原是用於X射線的)預測的一樣。在德布羅意假說被接受之前,科學界認為繞射是只會在波發現的性質。 這是量子力學的重要結果。

  1922年,康普頓證明了光具粒子的性質,而以上實驗就證明了粒子有波的性質,肯定了波粒二象性的學說。物理學家可以使用德布羅意波長,並用波動方程來解釋物質的現象。

  後來基本粒子也被證實有波的性質。

  1999年,富勒烯被測出有波的性質。

4 德布羅意假說 -大型物件的波長

  理論上,不只亞原子粒子有波的性質。

  例如:投球手以40米每秒投出一個質量為0.15公斤的棒球。這個球的波長比光子的直徑10米更小,直趨普朗克長度10。因此,現時的技術是無法觀察出其波動性質的。

5 德布羅意假說 -相關概念——波粒二象性

波粒二象性簡介

  波粒二象性(英語:Wave-particle duality)是微觀粒子的基本屬性之一。指微觀粒子有時顯示出波動性(這時粒子性不顯著),有時又顯示出粒子性(這時波動性不顯著),在不同條件下分別表現為波動和粒子的性質。一切微觀粒子都具有波粒二象性。

  在經典力學中,研究對象總是被明確區分為「純」波動和「純」粒子。前者的典型例子是光,後者則組成了我們常說的「物質」。公元1905年,愛因斯坦提出了光電效應的光量子解釋,人們開始意識到光波同時具有波和粒子的雙重性質。公元1924年,德布羅意提出「物質波」假說,認為「一切物質」和光一樣都具有波粒二象性。根據這一假說,在「一切物質」的範圍之內的電子也會具有干涉和衍射(繞射)等波動現象,這被後來的戴維森-革末實驗所證實。

  在十九世紀末,日臻成熟的原子論逐漸盛行,根據原子理論的看法,物質都是由微小的粒子——原子構成。比如原本被認為是一種流體的電,由約瑟夫·湯姆孫的陰極射線實驗證明是由被稱為電子的粒子所組成。因此,人們認為大多數的物質是由粒子所組成。而與此同時,波被認為是物質的另一種存在方式。波動論已經被相當深入地研究,包括干涉和衍射等現象。由於光在托馬斯·楊的雙縫實驗中,以及夫琅禾費衍射中所展現的特性,明顯地說明它是一種波動。

  不過在二十世紀來臨之時,這個觀點面臨了一些挑戰。1905年,由阿爾伯特·愛因斯坦研究的光電效應展示了光粒子性的一面。隨後,電子衍射被預言和證實了。這又展現了原來被認為是粒子的電子波動性的一面。

  這個波與粒子的困擾終於在二十世紀初由量子力學的建立所解決,即所謂波粒二象性。他提供了一個理論框架,使得任何物質在一定的環境下都能夠表現出這兩種性質。量子力學認為自然界所有的粒子,如光子、電子或是原子,都能用一個微分方程,如薛定諤方程來描述。這個方程的解即為波函數,它描述了粒子的狀態。波函數具有疊加性,即,它們能夠像波一樣互相干涉和衍射。同時,波函數也被解釋為描述粒子出現在特定位置的機率幅。這樣,粒子性和波動性就統一在同一個解釋中。

  之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性,是因為他們皆質量太大,導致德布羅意波長比可觀察的限度要小很多,因此可能發生波動性質的尺度在日常生活經驗範圍之外。這也是為什麼經典力學能夠令人滿意地解釋「自然現象」。反之,對於基本粒子來說,它們的質量和尺度決定了它們的行為主要是由量子力學所描述的,因而與我們所習慣的圖景相差甚遠。

惠更斯和牛頓,早期光理論

  最早的綜合光理論是由克里斯蒂安·惠更斯所發展的,他提出了一個光的波動理論,解釋了光波如何形成波前,直線傳播。該理論也能很好地解釋折射現象。但是,該理論在另一些方面遇見了困難。因而它很快就被艾薩克·牛頓的粒子理論所超越。牛頓認為光是由微小粒子所組成,這樣他能夠很自然地解釋反射現象。並且,他也能稍顯麻煩地解釋透鏡的折射現象,以及通過三稜鏡將陽光分解為彩虹。

  由於牛頓無與倫比的學術地位,他的理論在一個多世紀內無人敢於挑戰,而惠更斯的理論則漸漸為人淡忘。直到十九世紀初衍射現象被發現,光的波動理論才重新得到承認。而光的波動性與粒子性的爭論從未平息。

費涅爾、麥克斯韋和楊

  十九世紀早期由托馬斯·楊和奧古斯丁·簡·菲涅耳所演示的雙縫實驗為惠更斯的理論提供了實驗依據:這些實驗顯示,當光穿過網格時,可以觀察到一個干涉樣式,與水波的干涉行為十分相似。並且,通過這些樣式可以計算出光的波長。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在世紀末葉給出了一組方程,揭示了電磁波的性質。而方程得到的結果,電磁波的傳播速度就是光速,這使得光作為電磁波的解釋被人廣泛接受,而惠更斯的理論也得到了重新認可。

愛因斯坦和光子

  1905年,愛因斯坦對光電效應提出了一個理論,解決了之前光的波動理論所無法解釋的這個實驗現象。他引入了光子,一個攜帶光能的量子的概念。

  在光電效應中,人們觀察到將一束光線照射在某些金屬上會在電路中產生一定的電流。可以推斷是光將金屬中的電子打出,使得它們流動。然而,人們同時觀察到,對於某些材料,即使一束微弱的藍光也能產生電流,但是無論多麼強的紅光都無法在其中引出電流。根據波動理論,光強對應於它所攜帶的能量,因而強光一定能提供更強的能量將電子擊出。然而事實與預期的恰巧相反。

  愛因斯坦將其解釋為量子化效應:電子被光子擊出金屬,每一個光子都帶有一部分能量E,這份能量對應於光的頻率ν與普朗克常數h(6.626 x 10J s)的乘積光束的顏色決定於光子的頻率,而光強則決定於光子的數量。由於量子化效應,每個電子只能整份地接受光子的能量,因此,只有高頻率的光子(藍光,而非紅光)才有能力將電子擊出。

  愛因斯坦因為他的光電效應理論獲得了1921年諾貝爾物理學獎。

德布羅意

  1924年,路易·德布羅意構造了德布羅意假說,聲稱所有的物質都有類波的屬性。他將這個波長λ和動量p聯繫為:λ=h/ p。

  這是對愛因斯坦等式的一般化,因為光子的動量為p=E/cc為真空中的光速),而λ=c/ν

  德布羅意的方程三年後通過兩個獨立的電子散射實驗被證實於電子(具有靜止質量)身上。在阿伯丁大學,喬治·佩吉特·湯姆孫將一束電子穿過薄金屬片,並且觀察到了預期中的干涉樣式。在貝爾實驗室,柯林頓·戴維森和雷斯特·革末將他們的實驗電子束穿過一個晶體。

  德布羅意於1929年因為這個假設獲得了諾貝爾物理學獎。湯姆孫和戴維森因為他們的實驗工作共享了1937年諾貝爾物理學獎。

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