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戈特弗里德·萊布尼茨

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戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646年7月1日 --- 1716年11月14日),德國思想家、哲學家、數學家、科學家、外交家、著述家。涉及的領域及法學、力學、光學、語言學等 40多個範疇,被譽為 17世紀的亞里士多德。和牛頓先後獨立發明了微積分。

1 戈特弗里德·萊布尼茨 -生平

Gottfried Wilhelm von Leibniz 1770Gottfried Wilhelm von Leibniz 1770

萊布尼茨於1646年7月1日出生在神聖羅馬帝國的萊比錫,祖父三代人均曾在薩克森政府供職,父親是Friedrich Leibnütz,母親是Catherina schmuck。

萊布尼茨的父親是萊比錫大學的倫理學教授,在萊布尼茨6歲時去世,留下了一個私人的圖書館。12歲時自學拉丁文,並著手學習希臘文。14歲時進入萊比錫大學念書,20歲時完成學業,專攻法律和一般大學課程。

1666年他出版第一部有關於哲學方面的書籍,書名為《論組合術》(de arte combinatoria)。 

1666年萊布尼茨於Altdorf拿到博士學位后,拒絕了教職的聘任,並經由當時政治家Boineburg男爵的介紹,任職服務於美茵茨選帝侯大主教Johann Philipp von Schönborn的高等法庭。 

1671年發表兩篇論文《抽象運動的理論》(Theoria motus abstracti)及《新物理學假說》(Hypothesis physica nova),分別題獻給巴黎的科學院和倫敦的皇家學會,在當時歐洲學術界增加了知名度。 

1672年萊布尼茨被Johann Philipp派至巴黎,以動搖路易十四對入侵荷蘭及其它西歐日爾曼鄰國的興趣,並轉投注精力於埃及。這一時期的萊布尼茨特別研究數學,而發明了微積分。 

1672及1673年Boineburg和Johann Philipp卻相繼過世,迫使萊布尼茨最後於1676年離開巴黎而轉任職服務於漢諾威的Johann Friedrich公爵。之後萊布尼茨就到漢諾威管理圖書館,並擔任公爵法律顧問。 

1680至1685年間,擔任哈茨山銀礦礦采工程師。在這期間,萊布尼茨致力於風車設計,以抽取礦坑中的地下水。然而受限於技術問題和礦工傳統觀念的阻力,計劃沒有成功。 

1685年起,再受繼任的公爵Ernst August所託,轉而開始做其Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研究。這項計劃一直到萊布尼茨去世前都沒有完成。 

1686年完成《形而上學論》(Discours de métaphysique)。 

1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究,遊歷於義大利。其時結識耶穌會派遣於中國的傳教士,而開始對中國事物有更強烈的興趣。 

1695年於期刊發表《新系統》,進而使萊布尼茨哲學中,關於實體間與心物間之「預定和諧」理論,被廣泛認識。 

1700年萊布尼茨說服勃蘭登堡選帝侯腓特烈三世於柏林成立科學院,並擔任首任院長。 

1704年完成《人類理智新論》,針對洛克的《人類理智論》,用對話的體裁,逐章節提出批評。然因洛克的突然過世,萊布尼茨不願被落入欺負死者的口實,所以在萊布尼茨生前一直都沒有出版。 

1710年,出於對1705年過世的普魯士王后Sophie Charlotte的感念,出版《神義論》(Essais de Théodicée)。 

1714年於維也納著寫《單子論》(La Monadologie;標題為後人所加)及《建立於理性上之自然與恩惠的原理》。同年,漢諾威公爵Georg Ludwig繼任為英國國王喬治一世,卻拒絕將萊布尼茨帶至倫敦,而將他疏遠於漢諾威。 

1716年11月14日萊布尼茨於漢諾威孤獨地過世,除了他自己的秘書外,即使George Ludwig本人正巧在漢諾威。直到去世前幾個月,才寫完一份關於中國人宗教思想的手稿:《論中國人的自然神學》。

2 戈特弗里德·萊布尼茨 -單子論

戈特弗里德·萊布尼茨萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機,使之成為一種能夠進行連續運算的機器,並且提出了「二進位」數的概念.jpg萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機

萊布尼茨認為世界,因其確定(換句話說,有關世界的知識是客觀普遍和必然的)之故,必然是由自足的實體所構成。所謂的自足,是不依他物存在和不依他物而被認知。萊布尼茨的前輩斯賓諾莎以為實體只有一個,就是神/自然。萊布尼茨對此不敢苟同,原因之一是斯氏的泛神觀和聖經的神學有明顯衝突,其次,是因為斯氏的理論沒有能夠解決由笛卡兒以降的二元論,令世界出現了斷層(他雖然強調世界為一,但沒有說明這一個看來是二元對立的世界的一統是如何可能)。 

萊布尼茨以為實體是多的,是無限多的。跟隨亞里士多德的實體觀,他以為實體是一命題的主語。在一個命題S是P中,S就是實體。因為實體是自足的,則它要包含所有可能的謂語,即是「...是P」。實體有四個特徵:不可分割性、封閉性、統有性和道德性。 

這一種世界的道德觀,可以被視為康德的先驅,分別在於萊布尼茨獨斷的提出了神為道德的完滿,把可能性說成了是在神的目光之下的實在,而沒有真正的將世界的可能性看作為可能性。而且萊布尼茨對天賦觀念(innate idea)的批評,正是黑格爾對康德的批評,在這個意義上說,康德一方面是被休謨(Hume)從萊布尼茨的獨斷夢中喚醒,可是同時亦到由洛克(Locke)起的哲學病變--對理性界限的審查——所污染。在這一方面,萊布尼茨卻比康德走前了一步。

3 戈特弗里德·萊布尼茨 -符號思維

萊布尼茨有個顯著的信仰,大量的人類推理可以被歸約為某類運算,而這種運算可以解決看法上的差異。

萊布尼茨的演算推論器,很能讓人想起符號邏輯,可以被看作使這種計算成為可行的一種方式。萊布尼茨寫的備忘錄(帕金森於1966年翻譯了它們)可以被看作是對符號邏輯的探索——所以他的演算——上路了。但是Gerhard和Couturat沒有出版這些著作,直到現代形式邏輯在1880年代於弗雷格的《概念文字》和查爾斯·皮爾士及其學生的著作中形成,所以就更在喬治·布爾和德·摩根在1847年開創這種邏輯之後了。

4 戈特弗里德·萊布尼茨 -形式邏輯

萊布尼茨是在亞里士多德和1847年喬治·布爾和德·摩根分別出版開創現代形式邏輯的著作之間最重要的邏輯學家。萊布尼茨闡明了我們現在叫做合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性質。萊布尼茨的邏輯原理和他的整個哲學可被歸約為兩點:
1、所有的我們的觀念(概念)都是由非常小數目的簡單觀念複合而成,它們形成了人類思維的字母。 
2、複雜的觀念來自這些簡單的觀念,通過模擬算術運算的統一的和對稱的組合。

5 戈特弗里德·萊布尼茨 -數學家

戈特弗里德·萊布尼茨二進法紀念章,萊布尼茨希望能用二進位制證明圓周率π的超越性.jpg二進法紀念章,萊布尼茨希望能用二進位制證明圓周率π的超越性

目前微積分領域使用的符號仍是萊布尼茨所提出的。在高等數學和數學分析領域,萊布尼茨判別法是用來判別交錯級數的收斂性的。

微積分

萊布尼茨與牛頓誰先發明微積分的爭論是數學界至今最大的公案。萊布尼茨於1684年發表第一篇微分論文,定義了微分概念,採用了微分符號dx,dy。1686年他又發表了積分論文,討論了微分與積分,使用了積分符號∫。依據萊布尼茨的筆記本,1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學。 

然而1695年英國學者宣稱:微積分的發明權屬於牛頓;1699年又說:牛頓是微積分的「第一發明人」。1712年英國皇家學會成立了一個委員會調查此案,1713年初發布公告:「確認牛頓是微積分的第一發明人。」萊布尼茨直至去世后的幾年都受到了冷遇。由於對牛頓的盲目崇拜,英國學者長期固守於牛頓的流數術,只用牛頓的流數符號,不屑採用萊布尼茨更優越的符號,以致英國的數學脫離了數學發展的時代潮流。 

人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創建微積分的。 

牛頓從物理學出發,運用集合方法研究微積分,其應用上更多地結合了運動學,造詣高於萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發,運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則,其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。 

萊布尼茨認識到好的數學符號能節省思維勞動,運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此,他所創設的微積分符號遠遠優於牛頓的符號,這對微積分的發展有極大影響。1714至1716年間,萊布尼茨在去世前,起草了《微積分的歷史和起源》一文(本文直到1846年才被發表),總結了自己創立微積分學的思路,說明了自己成就的獨立性。

拓撲學

拓撲學最早稱之「位相分析學」(analysis situs),是萊布尼茨1679年提出的,這是一門研究地形、地貌相類似的學科,當時主要研究的是出於數學分析的需要而產生的一些幾何問題。關於萊布尼茨對拓撲學的貢獻,尚存爭論。

萊布尼茨在他的形而上學著作中寫道,「直線是曲線的一種,其任何部分都是和整體類似的」,他實際上提前兩個世紀預言了拓撲學的誕生。至於「填充理論」,萊布尼茨對他的朋友Des Bosses說,「你想象一個圓,然後用三個全等的最大半徑的圓填滿它,後來的三個小圓又可以以同樣的過程被更小的圓填充」。這個過程可以無限地繼續下 去,並由此生髮出了自相似性的思想。萊布尼茨對於歐氏公理的改進亦包含同樣的概念。

6 戈特弗里德·萊布尼茨 -與中國文化

戈特弗里德·萊布尼茨戈特弗里德·萊布尼茨

萊布尼茨對中國的科學、文化和哲學思想十分關注,他是最早研究中國文化和中國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關中國的情況,包括養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等等,並將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關係。 

在《中國近況》一書的緒論中,萊布尼茨寫道:「全人類最偉大的文化和最發達的文明彷彿今天彙集在我們大陸的兩端,即彙集在歐洲和位於地球另一端的東方的歐洲——中國。」「中國這一文明古國與歐洲相比,面積相當,但人口數量則已超過」。「在日常生活以及經驗地應付自然的技能方面,我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面,顯然我們要略勝一籌」,但「在時間哲學,即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學說方面,我們實在是相形見拙了」。 

在這裡,萊布尼茨不僅顯示出了不帶「歐洲中心論」色彩的虛心好學精神,而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖,極力推動這種交流向縱深發展,是東西方人民相互學習,取長補短,共同繁榮進步。 

萊布尼茨為促進中西文化交流做出了畢生的努力,產生了廣泛而深遠的影響。他的虛心好學、對中國文化平等相待,不含「歐洲中心論」偏見的精神尤為難能可貴,值得後世永遠敬仰、效仿。  

7 戈特弗里德·萊布尼茨 -主要成就

萊布尼茨在數學史和哲學史上都佔有重要地位。在數學上,他和牛頓先後獨立發明了微積分。有人認為,萊布尼茨最大的貢獻不是發明微積分,而是發明了微積分中使用的數學符號,因為牛頓使用的符號被普遍認為比萊布尼茨的差。萊布尼茨還對二進位的發展做出了貢獻。 

在哲學上,萊布尼茨的樂觀主義最為著名,例如他認為,「我們的宇宙,在某種意義上是上帝所創造的最好的一個。」他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。萊布尼茨在哲學方面的工作在預見了現代邏輯學和分析哲學誕生的同時,也顯然深受經院哲學傳統的影響,更多地應用第一性原理或先驗定義,而不是實驗證據來推導以得到結論。 

萊布尼茨對物理學和技術的發展也做出了重大貢獻,並且提出了一些後來涉及廣泛——包括生物學、醫學、地質學、概率論、心理學、語言學和信息科學——的概念。萊布尼茨在政治學、法學、倫理學、神學、哲學、歷史學、語言學諸多方向都留下了著作。 

萊布尼茨對如此繁多的學科方向的貢獻分散在各種學術期刊、成千上萬封信件、和未發表的手稿中,截止至2010年,萊布尼茨的所有作品還沒有收集完全。戈特弗里德·威廉·萊布尼茨圖書館的萊布尼茨手稿藏品——Niedersächische Landesbibliothek 2007年被收入聯合國教科文組織編寫的世界記憶項目。 

由於萊布尼茨曾在德國漢諾威生活和工作了近四十年,並且在漢諾威去世,為了紀念他和他的學術成就,2006年7月1日,也就是萊布尼茨360周年誕辰之際,漢諾威大學正式改名為漢諾威萊布尼茨大學。

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