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打水漂方程式

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近日,英國倫敦大學學院科學家、應用數學教授弗蘭克-史密斯提出了一個用於計算投石打水漂的遊戲中石頭彈跳次數的完美方程式,即被稱為打水漂方程式。

1 打水漂方程式 -簡介

打水漂方程式投石打水漂:一個人向湖中投出石頭。但是,很明顯他的努力距離51跳次的世界紀錄還很遙遠。

相信許多人小時候都玩過投石打水漂的遊戲。如何能夠讓石頭漂得更遠、在水面彈跳次數更多?許多人都在嘗試。近日,英國倫敦大學學院科學家、應用數學教授弗蘭克-史密斯提出了一個用於計算投石打水漂的遊戲中石頭彈跳次數的完美方程式。史密斯相信,利用他所發明的方程式,再加上運氣成分,將能夠打破51跳次的吉尼斯世界紀錄。

2 打水漂方程式 -發現

現年62歲的史密斯教授是英國皇家學會會員。他在一個池塘邊向人們演示自己的投石打水漂理論。他脫下夾克衫,小心地摺疊好,輕輕地放在池塘邊的草地上,同時撿起一塊小石頭,面帶謙卑的笑容。史密斯表示,「事實上,這是很明顯的。你們肯定也可以做到,而且可以做得很好。此外,你有時可能需要一點點運氣。」

史密斯慢慢俯下身去,擺出一個優雅的姿勢,看起來很像是一名棒球投手的動作,然後用力將手中的石頭投了出去。小石頭在水面不斷向前跳躍,在長約30碼(約合27米)的前進軌跡上留下了一串6個彈跳點,最終撲通一聲落入水中。

許多人都玩過這種遊戲,而且都曾經嘗試扔得更遠,爭取彈跳次數更多。但對於大多數人來說,6個跳次已經算是不錯的成績。事實上,投石打水漂的彈跳次數多少不僅僅涉及技巧和運氣,還包括許多因素。自從16世紀起,這個遊戲在英語俚語中就被稱為「ducks and drakes」(打水漂遊戲)。史密斯教授對這個遊戲進行了多年的科學研究,並一直以實踐為樂趣。最終,史密斯研究出這個遊戲最理想的投石方法。

3 打水漂方程式 -總結

史密斯教授綜合石頭的重量和速度、空氣的影響、水的阻力以及重力等因素,提出了一個方程式,利用該方程式可以實現最完美的投石。史密斯教授表示,該方程式完全有可能實現50跳次的目標。不過,50跳次這一紀錄已經被工程師拉塞爾-拜爾斯所打破。目前,拜爾斯仍然保持著打水漂遊戲吉尼斯最多跳次世界紀錄--51跳次。這一紀錄是他於2007年在美國匹茲堡阿利根尼河上創造的。當被問及破紀錄的秘決時,拜爾斯回答道,「你知道的,我真的不知道。」

拜爾斯或許真的不知道其中的秘決,但史密斯教授知道,而且史密斯教授的研究成果還有一個重要的應用,那就是可以用來計算粘附於飛機機翼上的冰的行為以及穿越驚濤駭浪的輪船所承受的波浪行為。此外,史密斯教授還表示,這個方程式還可以幫助刑偵專家破案。

關於投石打水漂遊戲,早有紀錄。第一個文字記載的紀錄發現於1585年的一本論文集中。該文獻是這樣記載的,「這是一種將牡蠣殼或石頭向水中投擲的運動或遊戲。」據說,在水面彈跳的石頭的行為曾經激發了著名科學家巴恩斯-沃利斯的靈感,他在第二次世界大戰中設計了著名的跳彈。

史密斯教授從小就開始對這個遊戲著迷。他愉快地回憶小時候遊戲的過程,「我們很幸運地生活於斯托河邊。我們有一群男孩女孩一起玩投石打水漂的遊戲。這種遊戲很好玩。我們經常進行比賽,看誰投的跳次多。我記得8個跳次就已經是很好的成績了。」

那麼,史密斯教授的秘決是什麼?史密斯教授介紹說,「這是一種令人驚訝的技術。遊戲的核心方程式就是:M x A= P– MG+空氣影響。M代表質量,A代表垂直加速度,P代表水面反饋壓力,MG代表重力。石頭應該是扁平的,薄薄的,厚度最好不超過6毫米,直徑介於3到6厘米之間。此外,石頭還不能太輕,原因在於它要在空氣中運動,而且大部分軌跡都是在空氣中,因此它必須有一定的重量。」

史密斯教授繼續解釋道,「你用大姆指和食指捏住石頭。當你準備將其擲出時,你必須讓它在你的手中旋轉幾圈,這有點像你扔飛碟一樣。然後將其平衡地甩向空氣中。在投出時,你的身體重心必須保持很低,手部距離地面不到一英尺(約合0.3米),使石頭儘可能低地飛出去。你要掌握好平衡,使石頭儘可能保持水平,力道儘可能地猛烈。你所爆發的能量將是保證石頭前進的力量。如果沒有微風,這將能夠幫助石頭的軌跡拉得更長。這是一種平衡動作,既要考慮到空氣中的動作,又要考慮如何最好地利用水面反彈力。」

然而,關於石頭表面究竟是何種紋理才能取得最佳水漂效果的問題,研究人員仍然意見分歧。一些人認為,平滑的紋理是最佳的,這樣在水面上阻力會很小。然而,另外一些人則認為,石頭表面應該有一些小坑最佳,這樣可以減小水的阻力,這和高爾夫球表面的小坑可以減少空氣阻力的原理是類似的。

4 打水漂方程式 -研究與應用

在這場辯論中,史密斯教授通過數年研究,在「碰撞建模」領域取得重要成果,研究成果發表於《皇家學會學報》之上。在過去五年中,他一直與他的同事彼得-希克斯合作,致力于飛機與船舶的安全研究。他所關心的一個問題就是「飛機結冰」問題。當冰粘附於機身時,在脫離后再一次粘附上機身之前,會在機身表面彈跳。這對於飛機來說,是一個潛在的致命危險。這種彈跳可以改變機身的空氣動力學,使其產生搖晃,最終失去控制。史密斯教授的投石打水漂遊戲的方程式其實是對飛機和船舶安全性這一重要課題進行研究的副產品。方程式還可以用來計算船舶究竟該走哪個航線最安全。

方程式的另一項應用就是應用於刑偵領域。在犯罪現場往往需要察看血濺痕迹,方程式可以計算出血液在地面上是如何彈起並飛濺出去的,就好像石頭在水面上彈跳一樣。這種方法可以幫助刑偵專家確定撞擊的力量,明確犯罪行為究竟是故意的還是意外事件,甚至還可以判斷罪犯所使用的武器。據介紹,方程式甚至還有助於研究行星間運動,如一顆流星撞擊行星並彈跳的過程。根據撞擊所形成的隕坑形狀,科學家可以判斷流星的年齡。

儘管目前還沒真正實現打破51跳次世界記錄的目標,但史密斯教授認為利用該方程式可以向52跳次新紀錄發起挑戰。

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