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拉格朗日點指在兩大物體引力作用下,能使小物體穩定的點,於1772年由法國數學家拉格朗日推算得出。1906年首次發現運動於木星軌道上的小行星在木星和太陽的作用下處於拉格朗日點上。在每個由兩大天體構成的系統中,按推論有5個拉格朗日點,但只有兩個穩定,每個穩定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角。

1 拉格朗日點 -簡介

拉格朗日點(Lagrangian points ) 指在兩大物體引力作用下,能使小物體穩定的點,於1772年由法國數學家拉格朗日推算得出。1906年首次發現運動於木星軌道上的小行星(脫羅央群小行星)在木星和太陽的作用下處於拉格朗日點上。

在每個由兩大天體構成的系統中,按推論有5個拉格朗日點,但只有兩個是穩定的,即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾,仍然有保持在原來位置處的傾向。每個穩定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角。

2 拉格朗日點 -發現

拉格朗日點地月拉格朗日點示意圖

18世紀法國數學家、力學家和天文學家拉格朗日在1772年發表的論文「三體問題」中,為了求得三體問題的通解,他用了一個非常特殊的例子作為問題的結果,即:如果某一時刻,三個運動物體恰恰處於等邊三角形的三個頂點,那麼給定初速度,它們將始終保持等邊三角形隊形運動。

1906年,天文學家發現了第588號小行星和太陽正好等距離,它同木星幾乎在同一軌道上超前60°運動,它們一起構成運動著的等邊三角形。同年發現的第617號小行星也在木星軌道上落後60°左右,構成第2個拉格朗日正三角形。

20世紀80年代,天文學家發現土星和它的大衛星構成的運動系統中也有類似的正三角形。人們進一步發現,在自然界各種運動系統中,都有拉格朗日點。

3 拉格朗日點 -原理

拉格朗日點拉格朗日點
三角形是最穩定的結構,由於物質的組成結構的不同會造成物質穩定性的不同,因此經過多方驗證,證明等邊三角形是三角形結構中最穩定的。

由於拉格朗日點的作用不僅體現在宏觀世界,也體現在微觀世界,因此人們認識到凡是沒有拉格朗日點構成的物質都是不穩定的。拉格朗日發現這種奇異點在天體運動系統中有5個,用字母L表示。L1、L2和L3在兩個天體的聯線上,為不穩定點。如一個物體在這些點上稍微挪動一下,就會離去,不再複位。L4、L5是穩定點。一個物體在此點上稍有移動,不會脫離,而是繞這個點作往返擺動,為此,它又稱作拉格朗日平動點。

4 拉格朗日點 -事例

拉格朗日點存在於雙星系統、行星和太陽、衛星和行星 (或任何因重力牽引而相互繞行的兩個天體) 的軌道面上。

例如,超前和落後木星軌道60度的地方,各有一個拉格朗日點,如果有小行星在這兩個拉格朗日點上,它會在此點附近振蕩,但不會離開這些點,而特洛伊小行星 (Trojan asteroids) 就是位在這兩個區域。而任何「雙星系統」都有五個拉格朗日點。除了上面的兩個點之外,另三個的拉格朗日點不很穩定,位在其他拉格朗日點上的小天體,稍受擾動就會離開它位置。

5 拉格朗日點 -5個拉格朗日點

L1
拉格朗日點拉格朗日點示意圖

在M1和M2兩個大天體的連線上,且在它們之間。

例如:一個圍繞太陽旋轉的物體,它距太陽的距離越近,它的軌道周期就越短。但是這忽略了地球的萬有引力對其產生的拉力的影響。如果這個物體在地球與太陽之間,地球引力的影響會減弱太陽對這物體的拉力,因此增加了這個物體的軌道周期。物體距地球越近,這種影響就越大。在L1點,物體的軌道周期恰好等於地球的軌道周期。太陽及日光層探測儀即圍繞日-地系統的L1點運行。

L2

在兩個大天體的連線上,且在較小的天體一側。

例如:相似的影響發生在地球的另一側。一個物體距太陽的距離越遠,它的軌道周期通常就越長。地球引力對其的拉力減小了物體的軌道周期。在L2點,軌道周期變得與地球的相等。 L2通常用於放置空間天文台。因為L2的物體可以保持背向太陽和地球的方位,易於保護和校準。威爾金森微波異性探測器就是圍繞日-地系統的L2點運行。詹姆斯·韋伯太空望遠鏡被放置在日-地系統的L2點上。

L3

在兩個大天體的連線上,且在較大的天體一側。

例如:第三個拉格朗日點,L3,位於太陽的另一側,比地球距太陽略微遠一些。地球與太陽的合拉力再次使物體的運行軌道周期與地球相等。 一些科幻小說和漫畫經常會在L3點描述出一個「反地球」 。  

L4

在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上,且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的前方。  

L5

在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個頂點上,且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的後方。

L4和L5有時稱為「三角拉格朗日點」或「特洛伊點」。土衛三的L4和L5點有兩個小衛星,土衛十三和土衛十四。土衛四在L4點有一個衛星土衛十二。

6 拉格朗日點 -相關事件

NASA月球空間站定點在地月拉格朗日點

2012年11月20日,據國外媒體報道,美國宇航局計劃在地球和月球的拉格朗日點上建設空間站。地月拉格朗日點處於地球和月球連線的延長線上,距離月球65000公里。由於處於該點的航天器還要受到太陽引力的干擾,實際運行軌跡非常複雜,形成了圍繞地-月L2的暈軌道。處於地月拉格朗日點上的空間站能夠為宇航員和工程師積累深空操作的經驗,最終會確保人類脫離地月系統而探索更為廣闊的宇宙空間。地月拉格朗日點上的空間站還能夠作為維修大型天文望遠鏡的平台,並且由於地月拉格朗日點距離月球較近,因此還可以用來對月球上的地質勘探機器人進行實時遙控。

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