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平面內,到一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物線。解析式求法:三點代入法。

1 拋物線 -術語解釋

拋物線拋物線

準線、焦點:拋物線是平面內到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡。這一定點叫做拋物線的焦點,定直線叫做拋物線的準線。

軸:拋物線是軸對稱圖形,它的對稱軸簡稱軸。

頂點:拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。

弦:拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點的線段。

焦弦:拋物線的焦弦是經過拋物線焦點的弦。

正焦弦:拋物線的正焦弦是垂直於軸的焦弦。

直徑:拋物線的直徑是拋物線一組平行弦中點的軌跡。這條直徑也叫這組平行弦的共軛直徑。

主要直徑:拋物線的主要直徑是拋物線的軸。

拋物線即把物體拋擲出去,落在遠處地面,這物體在空中經過的曲線。

2 拋物線 -解析幾何

拋物線的標準方程

y2=2px(p>0)(開口向右);  
y2=-2px(p>0)(開口向左);  
x2=2py(p>0)(開口向上);  
x2=-2py(p>0)(開口向下); 

在拋物線y2=4cx(c>0)中, 焦點是F(c,0),準線l的方程是x = − c;
在拋物線y2=-4cx(c>0) 中,焦點是F(-c,0),準線l的方程是x = c;
在拋物線x2=4cy(c>0) 中, 焦點是F(0,c),準線l的方程是y = − c;
在拋物線x2=-4cy(c>0)中,焦點是F(0,-c),準線l的方程是y = c;
(c=焦點至頂點之距離的絕對值)

依據基礎定義的公式

拋物線上任意點P(x,y)至準線ax + by + c之距離與P至焦點C(C1,C2)的距離恆等,

故得:

拋物線
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