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拋物線方程就是指拋物線的軌跡方程,是一種用方程來表示拋物線的方法。在幾何平面上可以根據拋物線的方程畫出拋物線。
y2=2px,(P>0),準線:x=-1/2 P,焦點:x=1/2  p
方程的具體表達式為y=a*x*x+b*x+c
⑴a≠0
⑵a>0,則拋物線開口朝上;a<0,則拋物線開口朝下;
⑶極值點:(-b/2a,(4ac-b*b)/4a);
⑷Δ=b*b-4ac,
Δ>0,圖象與x軸交於兩點:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,圖象與x軸交於一點:
(-b/2a,0);
Δ<0,圖象與x軸無交點;
若拋物線交y軸為正半軸,則c>0。若拋物線交y軸為負半軸,則c<0。
1、拋物線定義:平面內與一個定點F和一條直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線,定點F不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿,僅比值(離心率e)不同,當e=1時為拋物線,當0<e<1時為橢圓,當e>1時為雙曲線。 2、 拋物線的標準方程有四種形式,參數p的幾何意義,是焦點到準線的距離,掌握不同形式方程的幾何性質(如下表):
其中P(x0,y0)為拋物線上任一點。
3、對於拋物線y2=2px(p≠0)上的點的坐標可設為(y02/2p,y0),以簡化運算,即點(y0的平方除以2與p的積,y0)。
4、拋物線的焦點弦:設過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交於A(x1,y1)、B(x2,y2),直線OA與OB的斜率分別為k1,k2,直線l的傾斜角為α,則有y1*y2=-p2,x1*x2=(p2)/4,k1*k2=-4,|OA|=p/(1-cosα),|OB|=p/(1+cosα),|AB|=x1+x2+p
說明:
1. 求拋物線方程時,若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定係數法;若由已知條件可知曲線的動點的規律一般用軌跡法。
2. 凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理,能避免求交點坐標的複雜運算。
3. 解決焦點弦問題時,拋物線的定義有廣泛的應用,而且還應注意焦點弦的幾何性質。
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