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招差法
中國古代的一種計算方法,相當於今二次內插公式。它的發展與古代天文學的發展緊密相關。曆法的編製需要預告五星的方位,尤其是日、月食的預告更需要計算日(視運動)、月的準確位置。最初,中國古代天文學家認為天體的運動都是勻速的。東漢賈逵發現了月行不勻。南北朝時張子信發現日行亦不勻。這種不勻是由於天體軌道是橢圓而引起的。介於兩次觀測之間某一時刻的日月位置,可由招差法計算。
隋代劉焯《皇極曆》列出的公式,是等間距二次內插法在中國的首次出現。唐代一行《大衍曆》中,給出了不等間距二次內插法公式。這些二次內插公式,大約是通過幾何圖形的出入相補相互拼湊的方法得到的。宋代以後,由於對高階等差級數的研究,招差法有了新的進展。元代郭守敬等人在《授時歷》中應用了三次差的招差公式。元代數學家朱世傑在其所著《四元玉鑒》中給出的公式雖然限於四次招差,但由於朱世傑已經通曉其中各項係數是一系列三角垛的積,實際上可以認為他已通曉任意高次的招差法。這比西方要早出400餘年。中國古代沒有數學符號,公式都是用語言文字敘述,有很大的局限性。
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