1簡介

概率密度函數
公式

  公式

其中λ > 0是分佈的一個參數,常被稱為率參數(rate parameter)。指數分佈的區間是[0,∞)。 如果一個隨機變數X呈指數分佈,則可以寫作:X~ Exponential(λ)。
累積分佈函數
指數分佈

  

  
數學期望和方差
期望:
指數分佈
比方說:如果你平均每個小時接到2次電話,那麼你預期等待每一次電話的時間是半個小時。
方差:
指數分佈

2記號

若隨機變數x服從參數為λ的指數分佈,則記為 X~ e(λ).

3特性

分位數
率參數λ的四分位數函數(Quartile function)是:
F^-1(P;λ)= -LN(1-P)\λ
第一四分位數:ln(4/3)\λ
中位數: ln(2)\λ
第三四分位數:ln(4)/λ

4分佈

在概率論和統計學中,指數分佈(Exponential distribution)是一種連續概率分佈。指數分佈可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔,比如旅客進機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。
許多電子產品的壽命分佈一般服從指數分佈。有的系統的壽命分佈也可用指數分佈來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分佈形式。指數分佈是伽瑪分佈和威布爾分佈的特殊情況,產品的失效是偶然失效時,其壽命服從指數分佈。
指數分佈可以看作當威布爾分佈中的形狀係數等於1的特殊分佈,指數分佈的失效率是與時間t無關的常數,所以分佈函數簡單。

5應用

在電子元器件的可靠性研究中,通常用於描述對發生的缺陷數或系統故障數的測量結果。這種分佈表現為均值越小,分佈偏斜的越厲害。
指數分佈應用廣泛,在日本的工業標準和美國軍用標準中,半導體器件的抽驗方案都是採用指數分佈。此外,指數分佈還用來描述大型複雜系統(如計算機)的平均故障間隔時間MTBF的失效分佈。但是,由於指數分佈具有缺乏「記憶」的特性.因而限制了它在機械可靠性研究中的應用,所謂缺乏「記憶」,是指某種產品或零件經過一段時間t0的工作后,仍然如同新的產品一樣,不影響以後的工作壽命值,或者說,經過一段時間t0的工作之後,該產品的壽命分佈與原來還未工作時的壽命分佈相同,顯然,指數分佈的這種特性,與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的,它違背了產品損傷累積和老化這一過程。所以,指數分佈不能作為機械零件功能參數的分佈形式。
指數分佈雖然不能作為機械零件功能參數的分佈規律,但是,它可以近似地作為高可靠性的複雜部件、機器或系統的失效分佈模型,特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應用。
指數分佈比冪分佈趨近0的速度慢很多,所以有一條很長的尾巴。指數分佈很多時候被認為是長尾分佈。互聯網網頁鏈接的出度入度符合指數分佈
指數分佈的參數為λ,則指數分佈的期望為1/λ,方差為(1/λ)的平方。
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