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提丟斯-波得定則

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提丟斯-波得定則(Titius-Bode law),簡稱「波得定律」,是關於太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規則。 它是在1766年德國的一位中學教師戴維·提丟斯(Johann Daniel Titius,1729~1796)發現的。後來被柏林天文台的台長波得(Johann Elert Bode)歸納成了一個經驗公式來表示。

1 提丟斯-波得定則 -概述

提丟斯-波得定則提丟斯-波得定則
1766年由德國的J.D.提丟斯首先提出經驗關係 ,1772年德國的J.E.波得公開發表所總結的公式:an=0.4+0.3×2n-2,式中an是以天文單位表示的第n顆行星離太陽的平均距離,n是離太陽由近及遠的次序(但水星n=-∞為例外)。1781年發現的天王星正符合n=8的位置上  ,因而促使人們去尋找n=5的天體,1801年果然發現了小行星(與a5=2.8相符)。但波得的公式物理意義不明,而1846年發現的海王星、1930年發現的冥王星與該式的偏離很大,故許多人至今持否定態度,認為充其量不過是幫助記憶的經驗式。隨著研究的深入,已提出了許多種行星距離公式,更常用的形式為an+1∶an=β(β為與行星質量有關的常數)。而且在一些衛星系統中,規則衛星也同樣存在著類似關係。該定則的物理意義還有待進一步的探討。

2 提丟斯-波得定則 -公式

提丟斯-波得定則 公式

這個公式可以表述為:

提丟斯-波得定則提丟斯-波得
a = \frac{n+4}
其中
n = 0, 3, 6, 12, 24, 48...(后一個數字為前一個數字的2倍)
現代的公式把a作為行星到太陽的平均距離(天文單位):
a = 0.4 + 0.3\times k
其中k=0,1,2,4,8,16,32,64,128 (0以後數字為2的2次方)
這個公式可以表述為:在0.4上各加以0.0,0.3,0.6,1.2……等數,便得各行星和太陽之間的平均距離,單位是天文單位。許多小行星就是根據這個定律去尋找而發現的。但海王星和冥王星的距離和按這一定律推得的數值相差很大。
提丟斯-波得定則提丟斯-波得定則

其具體數據如下:
行星     公式推得   值實測值
水星       0.4        0.39    
金星       0.7        0.72
地球       1.0        1.00
火星       1.6        1.52
小行星帶    2.8        2.9
木星       5.2        5.20
土星       10.0       9.54
天王星     19.6       19.18
海王星     38.8       30.06
冥王星     77.2       39.44

3 提丟斯-波得定則 -來歷

1772年,德國天文學家波德在他的著作《星空研究指南》中總結並發表了由提丟斯 (德國物理學家) 六年前提出的一條關於太陽系行星距離的定則。其內容是,取0、3、6、12、24、48......這樣一組數,每個數字加上4再除以10,就是各個行星到太陽距離的近似值。在那時已為人所知的4行星用定則來計算會得到驚人的發現:
水星到太陽的距離為(0+4) /10=0.4天文單位
金星到太陽的距離為(3+4) /10=0.7天文單位
地球到太陽的距離為(6+4) /10=1.0天文單位
火星到太陽的距離為(12+4)/10=2.8天文單位

照此下去,下一個行星的距離應該是:(24+4)/10=2.8 可是當時在那個位置上沒有發現任何天體,波德不相信在此位置上會有空白存在,而提丟斯也認為也許是一顆未被發現的火星衛星,但不管怎樣,定則在2.8處出現了中斷。

當時認知最遠的兩顆行星是木星和土星,用定則來推算其結果是:
木星到太陽的距離為(48+4)/10=5.2天文單位
土星到太陽的距離為(96+4)/10=10 天文單位

提丟斯-波得定則提丟斯-波得定則
推算結果到底怎樣呢?由(表2-1)來說明:
在2.8處卻應有一顆大行星存在,只是大家沒有用正確的方法尋找罷了。波德也因此向其他的天文學家們呼籲,希望大家一起來尋找這顆丟失的行星。當然,大家的熱情也很高,立刻響應號召開始了大搜索,但好幾年過去了,甚麽也沒發現。但正當人們有些灰心準備放棄搜索時,1781 年,英國天文學赫歇耳宣布,他在無意中發現了太陽系的第七大行星------天王星。使人驚訝的是,天王星與太陽的平均距離是19.2天文單位,用定則推算:(192+4)/10=19.6,符合得真是好極了!

就這樣,大家的積極性再次被調動起來,所有人都對定則完全相信了。大家一致認為,在2.8處,的確還存在一顆大行星,正在等待著大家的發現。很快,十多年時間過去了,大行星還是沒有露面。直到1801年,從位於義大利西西里島的一處偏僻的天文台傳出消息,此台台長在進行常規觀測時,發現了一顆新天體,經過計算,它的距離是2.77天文單位,與2.8極為近似。它被命名為穀神星。可是它的個子太小了,只有1020公里。陸續地,在火星和木星軌道之間又發現了其他的行星,但個子也都不大。後來人們知道,這就是所謂的小行星帶(銀河)。

為甚麽大行星變成了150多萬顆小行星了呢?人們也是眾說紛紜,其中一種說法是:可能是因某種人們還不知道的原因,原本存在的大行星爆炸了。後來,在1846年和1930年,海王星和冥王星也相繼被發現,但這兩次發現,對提丟斯-波德定則來說卻是挫折:

行星       定則推算數據          實際距離
海王星         38.8                30.2
冥王星         77.2                39.6

提丟斯-波德定則到底有何意義呢?隨著時間的流逝,人們已漸漸淡忘了它,但不管怎樣,提丟斯-波德定則連同2.8處行星大爆炸的理論都成為了人們孜孜以求的世紀之謎

4 提丟斯-波得定則 -與瑪雅星比較

在中美洲的尤卡坦半島上曾棲息過的瑪雅人,無疑是我們地球上最神秘莫測、最富有傳奇色彩的民族之一。早在遠古時代,瑪雅人就在天文、建築、醫學、數學、曆法等方面都取得過輝煌的成就。他們建築了富麗堂皇的宮殿,修築了台階狀金字塔式的紀念碑和寺院。

提丟斯-波得定則提丟斯-波得定則
此外,瑪雅人還知道天王星、海王星,他們的瑪雅歷一直推算到4億年之後,他們留下的天文曆法可沿用6400 萬年。在瑪雅人留下的許多天體方面的史料中,最令人驚嘆不已的莫過於他們推算出卓爾金年260天,金星年584天,算出地球是365.2420天(今天的準確計算是365.2422天)。現代的史學家、天文學家一般把瑪雅人的卓爾金年當作他們的宗教祭祀年,1年一共有260天(有260個不同的名稱和順序),劃分為13個月,每個月20天。他們的這種年曆一般被認為是他們為定出舉行宗教儀式的時間而制定的。

同時瑪雅人也用365天(地球的公轉周期)計年,他們將這種有別於宗教年的曆法通稱為「民用年」,1年劃分為18個月,1個月20天,外加5個無名日。但幾乎是與這種傳統說法同時的,有人卻持另一種意見,他們堅持認為:既然瑪雅人的地球年、金星年都是針對兩個太陽系大行星而言的,那麼卓爾金年一定也與某個大天體有著神秘的聯繫。可是,整個太陽系內並無公轉周期為260天的大行星。於是便有人隨之大膽地提出了一個近似於科幻小說的設想:瑪雅人可能是外星人,他們曾居住的星球由於某種目前尚不可知的原因爆炸了,他們是母星大爆炸前移民到地球上來的。他們的260天計年法,則是他們穿越心靈,永遠也無法湮滅的記憶。所以,瑪雅歷中規定每52年(560÷5 =22,墨西哥的阿茲台克人便一直採用52年一個循環的計年法)要建造一定級數台階的建築物(如寺廟和金字塔),建築物的每一塊石頭都與曆法有關,每一座建築物都嚴格地符合某種天文上的要求。而且,每5個52年,他們都會舉行隆重的祭祀儀式。現代學者稱之為「歷的輪迴」。無獨有偶,關於太陽系內是否發生過行星爆炸一說,從另一學說方面,竟也殊途同歸的得出一個共同的結論。那就是天文學上著名的「提丟斯—波得」定則。

早在1772年,德國天文學家波得在他編寫的《星空研究指南》一書中,總結並發表了6年前由一位德國物理學教授提丟斯提出的一條關於行星距離的定則。定則的主要內容是這樣的:取0、3、6、 12、24、48、96……這麼一個數列,每個數字加上4再用10來除,就得出了各行星到太陽實際距離的近似值。如:水星到太陽的平均距離為(0+4)÷ 10=0.4(天文單位)金星到太陽的平均距離為(3+4)÷10=0.7地球到太陽的平均距離為(6+4)÷10=1.0火星到太陽的平均距離為(12 +4)÷10=1.6照此下去,下一個行星的距離應該是:(24+2)÷10=2.8可是這個距離處沒有行星,也沒有任何別的天體。波得相信,「造物主」 不會有意在這個地方留下一片空白;提丟斯則認為,也許是火星的一顆還沒有發現的衛星在這個位置上的。但不管怎麼說,提丟斯—波得定則在「2.8」處出現了間斷。

當時認識的兩顆最遠的行星是木星和土星,按照定則的思路,繼續往外推算,情況是令人鼓舞的:木星到太陽的平均距離為(48+4)÷10=5.2土星到太陽的平均距離為(96+4)÷10=10定則給出的數據與實際情況比較起來,是否相符合呢?請看:行  星定則給的數數到太陽的距離水星0.40. 387金星0.70.723地球1.01.000火星1.61.524?2.8木星5.25.203土星10.09.554你看,定則算出來的那些數值與行星距離多麼相近

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似啊!於是大家開始相信,「2.8」那個地方應該有顆大行星來補上。波得為此向其他天文學家們呼籲,希望共同組織起來尋找這顆「丟失」了的行星。一些熱心的天文學家便立刻響應號召開始了搜索,好幾年過去了,毫無結果。但正當大家有點灰心,準備放棄這種漫無邊際的搜尋工作時,1781年,英國天文學家赫歇耳於無意中發現了太陽系的第7大行星———天王星。使人驚訝的是,天王星與太陽的平均距離為19.2天文單位,若用提丟斯—波得定則一算,得出的結果是:(192+4)÷10=19.6這個定則數值與實際距離竟然符合得好極了。這一下子,定則的地位陡然高漲,幾乎是所有的人對它都篤信無疑,而且完全相信在「2.8」空缺位置上,一定存在一顆大行星,只是方法不得當,所以才一直沒有找到它。

為什麼大行星變成了150萬顆小行星?當時便有人猜測:是不是因某種人們暫時無法知曉的原因使原本存在的大行星爆炸了?後來,1846年和1930年,海王星和冥王星先後被發現,這兩次發現對提丟斯—波得定則來說,都是挫折。請比較它們的定則數值與實際距離:

定則數值 實際距離
海王星(384+4)÷10=38.8 .2
冥王星(768+4)÷10=72.2 .6

5 提丟斯-波得定則 -意義

提丟斯—波得定則到底有什麼意義呢?這個問題引起了眾多科學家曠日持久的爭論,同時對於行星大爆炸的機制是什麼,究竟是一種什麼能量竟能使一顆大行星產生四分五裂的大爆炸,定則也完全無法說清。最終,「提丟斯—波得」定則連同「2.8」處行星大爆炸之謎,也一起成為了一兩百年來人們孜孜以求的世紀之謎。最近,中國青年陳清貧對這一世紀之謎提出了自己的假說。經過十幾年的思索和模擬、演算,他得出了一個大膽的結論:

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這顆大行星就是瑪雅人曾居住的「搖藍」,它的消失是行星大碰撞的結果!大約 6500萬年前,太陽系內存在著10大行星,它們分別是水星、金星、地球、火星、瑪雅星、木星、土星、天王星、海王星和X行星。至於居於2.8個天文單位的瑪雅星則正繁衍著一代高度的文明。當時瑪雅星人已在火星、地球、金星上建立了自己的生態基地,已具備了星際移民的能力;同時,他們發明並利用了中微子通訊技術、反重力技術、無錯位技術等等。那時,他們的生活和平安詳,一切都有條不紊,按部就班,他們完全不知即將遭遇的滅頂之災。

6500萬年前,一顆直徑超過1萬千米,質量超過50億億噸的大行星(或者就是太陽系第10大行星,或者是另一個懶情星系統里的行星,或者根本就是一顆流浪星)在某種能量的牽引和太陽引力的作用下,以每小時20萬千米的高速衝進了我們的太陽系。它首先遭遇的是海王星。那時,海王星的8顆衛星正在近海點運行,而原冥王星及原冥衛一 「卡戎」卻正一左一右在遠海點運行。第一場遭遇戰的結果是:大行星與海王星發生了猛烈的擦肩相撞,而且它一舉擊碎了海衛九和海衛十,擾動了海衛二(使海衛一軌道偏心率變為0,運行逆向;並使海衛二的軌道偏心率達到了0.75,遠遠超過了太陽系內的所有的衛星和行星),衝擊導致海王星脫離了當時的軌道,使其帶著8顆衛星和兩顆衛星的殘片(后形成海王星環)緊跟大行星向太陽系內部運行。

至於原冥王星和原冥衛一「卡戎」卻因正在遠海點運行,又受大行星撞碎兩顆海衛的衝擊波和沖而碎片的影響,等它們分別返回近海點時,海王星已「離家出走」。這兩個「難兄難弟」只得相互「依靠」起來(冥衛一的自轉和繞冥王星運動的周期都是6.39日,而冥王星自己的自轉周期也恰好是6.39日。這種妙不可言的周期關係,在太陽系裡獨此一家)。而「離家出走」的海王星本身,則大約在弧線飛行直線距離13.5億千米后,完全擺脫掉了這顆大行星的衝擊攝動力,從而停留在新的軌道上繼續圍繞太陽旋轉(在如今的30.2個天文單位處)。

那顆肇事大行星第二個遭遇的是天王星。它在低空橫穿天王星軌道時,將天王星的一部分物質「拉」了出來,被「拉」出來的物質在脫離天王星本體一段時間之後,又因受天王星的引力作用而重新砸向了天王星,結果砸歪了天王星的自轉軸。隨後,大行星一舉撞碎了一顆土衛,從而演變成了今天的土星環;又撞歪了土衛九,使其成為了土星龐大衛星系統中惟一的一顆逆行衛星。除此以外,大行星大概仍覺「意猶未盡」,它橫衝直撞到了木星區域的最外層,結果把部分衛星撞得「暈頭轉向」,使木衛六、木衛七、木衛八、木衛九、木衛十、木衛十一、木衛十二、木衛十三脫離了原先行星赤道面內的軌道,同時使木衛八、木衛九、木衛十一、木衛十二運行逆向。至此,一路「沖衝撞撞」 而來的大行星已略微改變了一下航向。結果歪打正著,它把最後的撞擊點毫無誤差地直指繁衍著一代高度文明當時太陽系內的第5大行星———瑪雅星。

可以想像,大禍臨頭之下,瑪雅星人大概會採取如下的自救措施———經反覆核算無誤后,整個瑪雅星都緊急動

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員了起來,全球通力合作,傾一星之力聚集了幾乎所有的熱核武器對大行星進行了定向位移爆破,試圖使大行星略微改變航向。只是大行星的個頭太大,慣性衝擊力又太強,整個計劃基本以失敗而告終。當無可奈何的瑪雅星人最終感覺此路不通時,他們已消耗了大量寶貴的物力和能源。最後的星際移民,只有少數的瑪雅星人得以先後移民到撞擊面後方的火星、地球和金星的生態基礎上。瑪雅星人也真是禍不單行。數月數日後,在億萬瑪雅星人驚恐的注視下,兩星終於發生了災難性相撞。大行星把瑪雅星撞成了無數個碎片,自身也四分五裂,其中大的就形成了穀神星、智神星、婚神星、灶神星和義神星等著名的小行星;而部分小碎片則呈放射狀地向撞擊面後方飛射而出。無數的小碎片在火星上形成了熾烈的流星雨。全球溫度的升高首先將火星上的冰川融化,從而在火星上形成了無數條汪洋恣肆的河流,但接踵而至的持續不斷的高溫和衝擊,又很快將火星上的浩淼大水、萬頃碧波全部蒸發殆盡,只留下如今突然中斷的大小河床故道。但這又無法形成海、湖、潭等容積的規模遺迹。金星亦未能逃脫這次厄運,一塊大碎片在飛掠火星軌道、地球軌道后,一頭撞到了金星上,結果使金星自轉發生了方向性變化。同時,另一塊直徑約12千米,重達14萬億噸的碎塊卻被撞向了地球,並不偏不倚地撞擊在了地球的表面上(瑪雅星人此時已無力摧毀這些碎塊了)。

結果,地球好像一下子受到了數以百記的氫彈襲擊,遭到了嚴重的創傷。被拋起的塵埃在地球上形成了厚厚的雲層,地面變暗、變冷,依賴於陽光的植物大量枯萎、凋謝死亡。地球上的全部生物的3/4也很快衰落,已「統治」地球達1.5億多年的恐龍同時遭受到了滅頂之災,短時間內便很快銷聲匿跡直至滅絕。這樣,移民到地球的瑪雅人必然再次遭受重創。不過他們在喪失大量人員后頑強地生活了下來,6500萬年間創造了燦爛的史前文明。之後,他們又多次遭受諸如地極地磁逆轉、大西洲沉沒等一系列災難性、毀滅性打擊,但他們一息尚存,綿綿不絕。最後一批生活在中美洲尤卡坦半島上的瑪雅人依然保留了關於瑪雅星的編年曆,他們巧妙地使用了將卓爾金年和地球年協調並用的古老曆法,以示對「故星」刻骨銘心的懷念之情。

現在人們既然知道了瑪雅人就是瑪雅星移民,那麼他們知道天王星、海王星也就不足為怪了。而且,因為在瑪雅

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星年代里,太陽系中尚無單獨自立門戶的冥王星,所以,瑪雅人自然不會知道已「升級」成為大行星的冥王星了。如今,瑪雅星文明的輝煌雖然早已消失在歷史流動的長河之中,然而它的光芒是永存的,它像一位不可思議的先知,給我們以警示,並時時啟發著人類,給人類以探索的渴望。 

行星同太陽平均距離的經驗定律。1766年﹐德國人提丟斯提出﹐取一數列0﹐3﹐6 ﹐12﹐24﹐48﹐96﹐192……﹐然後將每個數加上4﹐再除以10﹐就可以近似地得到以天文單位表示的各個行星同太陽的平均距離。1772年﹐德國天文學家波得進一步研究了這個問題﹐發表了這個定則﹐因而得名為提丟斯-波得定則﹐有時簡稱提丟斯定則或波得定則。這個定則可以表述為﹕從離太陽由近到遠計算﹐對應於第n 個行星(對水星而言﹐n 不是取為1﹐而是-∞)﹐其同太陽的距離a =0.4+0.3×2n-2)(天文單位)

提丟斯-波得定則提出后﹐有兩項發現給了它有力的支持。第一﹐1781年F.W.赫歇耳發現了天王星﹐它差不多恰好處在定則所預言的軌道上。第二﹐提丟斯在當時就預料﹐在火星和木星之間距太陽2.8天文單位處應該有一個天體。1801年﹐義大利天文學家皮亞齊果然在這個距離上發現了穀神星﹔此後﹐天文學家們又在這個距離附近發現許多小行星。但該定則也有一些不足之處﹐如對海王星和冥王星的計算值與觀測值不符﹐而且對水星n 不取為1﹐而取為-∞﹐也難理解。 此外﹐有的衛星同它所屬的行星的平均距離也有與提丟斯-波得定則相類似的規律性。關於提丟斯-波得定則的起因﹐雖有人提出一些解釋﹐但尚無定論。

6 提丟斯-波得定則 -相關條目

土衛六    土星衛星    黑洞效應   宇宙年齡    女宿  獅子座    疏散星團   太陽星雲    逃逸速度

7 提丟斯-波得定則 -參考資料

http://info.datang.net/T/T0544.HTM

http://i.mop.com/mm3999536/blog/2006/04/01/1410175.html

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