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換算因子,是彼此相等而單位不同的兩個同名物理量(包括單位在內)的比值。

1 換算因子 -基本定義

定義

  彼此相等而單位不同的兩個同名物理量的比值叫做換算因子(conversion factor)。換算因子的值為1。
  例如,由於1min和60s是完全相等的時間間隔,可有關係(1min)/(60s)=1和(60s)/(1min)=1,因此,比值(1min)/(60s)=1和(60s)/(1min)=1可用作換算因子。注意事項

  單位必須視為一個整體,因此換算因子必須帶有單位。
  例如,(1min)/(60s)=1不同於1/60=1。

2 換算因子 -換算因子的用法

用法簡介

  我們常需要變換物理量的單位。為此可用鏈環變換法,即將初始測量量乘以換算因子。因為等式兩端同乘1,結果不變,我們可以在任何需要它們的位置插入這樣的換算因子,利用該因子可消去欲消掉的單位。
  例如,若想將2min換算為秒,可用2min=(2min)(1)=(2min)(60s/1min)=120s。
  假如你引入了換算因子,卻沒能消去不想保留的單位,不妨將該因子的分子分母的位置顛倒再試。在鏈環變換法中,單位遵循與變數和數相同的代數運算規律。用法案例

  例1.公元前490年,Pheidippides從馬拉松跑到雅典帶去希臘戰勝波斯的消息。他以每小時約23圈(rides/h)的速度跑完全程。此處,圈(rides)和(stadium和plethron)一樣,是古希臘時期長度的度量單位:1ride=4stadia,1stadium=6plethron,而依據現代單位,1plethron=30.8m。那麼,Pheidippies的速率應為每秒鐘多少公里呢?
  解.我們利用可以抵消欲消去單位的換算因子。所以我們可以寫出
  23rides/h=(23rides/h)(4stadia/1ride)(6plethra/1stadium)(30.8m/1plethron)(1km/1000m)(1h/3600s)=4.7727km/s。
  例2.鯡頭(cran)是英國稱量剛捕獲的新鮮鯡魚的體積單位,1cran=170.474L的魚,約為750條鯡魚。假設想要順利通過沙烏地阿拉伯的海關,一隻裝載1255鯡頭魚的船,需要折算為「covido^3」為單位申報才能獲得許可證。其中covido是一種沙烏地阿拉伯的長度單位,1covido=48.26m。那麼,要申報的量為多少?
  解.由於 1L=1000cm^3,所以我們可以寫出
  1255crans=(1255crans)(170.474L/cran)(1000cm^3/1L)(1covido/48.26cm)^3=1.903*10^3 covidos^3。

3 換算因子 -常用換算因子

平面角

  
度(°)分(')秒('')弧度(rad)周(rev)
1603601.745*10^(-2)2.778*10^(-3)
立體角

  1球面=4pi球面角=12.57球面角長度

  
厘米(cm)米(m)千米(km)英尺(in)英寸(ft)英里(mi)
110^(-2)10^(-5)0.39373.281*10^(-2)6.214*10^(-6)
1埃=10^(-10)m,1飛米=10^(-15)m,1尋=6ft,1桿=16.5ft,1海里=1852m,1光年(ly)=9.460*10^12km,1波爾半徑=5.292*10^(-11)m,1mil=10^(-3)in,1秒差距(Parsec)=3.084*10^13km,1碼=3ft,1nm=10^(-9)m。
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