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撓率

撓率,它的絕對值 度量了曲線上鄰近兩點的次法向量之間的夾角對弧長的變化率。平面曲線是撓率恆為零的曲線。空間曲線如不是落在一平面上,則稱為撓曲線。
分析從法向量 B(s) 對弧長 s 求導所得向量 B (s) 的行為由於從法向量是單位向量場,易知 B (s)B(s) ;而由 B(s) = T(s)N(s) 對弧長 s 求導得B  = T  N  TN   = TN    T .
於是,B ∥N .把 B (s) 在Frenet標架 {r(s); T(s) , N(s) , B(s)} 下的分量抽象出來,將找到所需要的幾何量.
定義1  對於無逗留點的曲線 C ,稱    B N 為曲線的撓率函數,其中 B  為從法向量對弧長的導數;當撓率非零時,稱其倒數為撓率半徑.
對於無逗留點的曲線 C ,稱    B N 為曲線的撓率函數,其中 B 為從法向量對弧長的導數.
定理1  對曲率非零的曲線 C 而言,C 為平面曲線的充要條件是其撓率函數恆等於零.
定理2  設無逗留點的弧長 s 參數化曲線 C: r  r(s) 與 C*: r*  r*(s) 合同,則兩條曲線在對應點 r(s) 與 r*(s) 處的撓率 (s) 與 *(s) 總相等.
撓率確實是刻劃曲線彎曲狀況的又一個重要的幾何量,因而又可稱之為曲線的第二曲率;
又由於撓率體現了密切平面的扭轉狀況,通常說它表示了曲線的扭曲程度.

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