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1定義

設數列{Xn},如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數N,使得n>N時,恆有|Xn-a|<q成立,就稱數列{Xn}收斂於a(極限為a),即數列{Xn}為收斂數列(Convergent Sequences)。

2性質

有界性
定義:設有數列xn , 若存在M>0,使得一切自然數n,恆有|Xn|<M成立,則稱數列xn有界。
定理1:如果數列{Xn}收斂,那麼該數列必定有界。推論:無界數列必定發散;數列有界
,不一定收斂;數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件
保號性 
如果數列{Xn}收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數N,當n>N時,都有Xn>0(或Xn<0)。

收斂數列與其子數列間的關係

子數列也是收斂數列且極限為a恆有Xn|<M
若已知一個子數列發散,或有兩個子數列收斂於不同的極限值,可斷定原數列是發散的。
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